Номер 4.158, страница 233 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.158. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,4; 7,2; ... .

Данная последовательность является арифметической прогрессией. Для нахождения суммы её положительных членов необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти параметры прогрессии.
   Первый член прогрессии $a_1 = 8,4$.
   Второй член прогрессии $a_2 = 7,2$.
   Разность арифметической прогрессии $d$ вычисляется как разница между последующим и предыдущим членами: $d = a_2 - a_1 = 7,2 - 8,4 = -1,2$.
2. Определить количество положительных членов.
   Поскольку разность $d$ отрицательна, прогрессия является убывающей, и начиная с некоторого номера её члены станут отрицательными. Найдём номер $n$ последнего положительного члена. Для этого решим неравенство $a_n > 0$, используя формулу n-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$:

   $8,4 + (n-1)(-1,2) > 0$

   $8,4 - 1,2n + 1,2 > 0$

   $9,6 - 1,2n > 0$

   $9,6 > 1,2n$

   $n < \frac{9,6}{1,2}$

   $n < 8$

   Так как номер члена $n$ должен быть целым числом, то последний положительный член имеет номер $n=7$. Следовательно, в прогрессии 7 положительных членов.
3. Найти сумму положительных членов.
   Для нахождения суммы нам нужен последний положительный член, то есть $a_7$:

   $a_7 = a_1 + (7-1)d = 8,4 + 6 \cdot (-1,2) = 8,4 - 7,2 = 1,2$.

   Теперь вычислим сумму первых семи членов ($S_7$) по формуле суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$:

   $S_7 = \frac{a_1 + a_7}{2} \cdot 7 = \frac{8,4 + 1,2}{2} \cdot 7 = \frac{9,6}{2} \cdot 7 = 4,8 \cdot 7 = 33,6$.

4. Представить результат в требуемом формате.
   Сумма равна 33,6. Преобразуем это десятичное число в смешанную дробь:

   $33,6 = 33\frac{6}{10} = 33\frac{3}{5}$.

   Целая часть равна 33.

Ответ: **33** $\frac{3}{5}$