gdz.by
Номер 4.154, страница 233 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 16. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии - номер 4.154, страница 233.
№4.153
№4.154 (с. 233)
Условие. №4.154 (с. 233)
скриншот условия
4.154. Для арифметической прогрессии $(a_n)$ известно, что $d=3$ и $a_{11}=6$. Найдите $a_{15}$ и $S_{15}$.
Решение. №4.154 (с. 233)
Решение 2. №4.154 (с. 233)
В данной задаче для арифметической прогрессии $(a_n)$ известны разность $d=3$ и одиннадцатый член $a_{11}=6$. Требуется найти пятнадцатый член $a_{15}$ и сумму первых пятнадцати членов $S_{15}$.
$a_{15}$
Чтобы найти 15-й член, воспользуемся формулой, связывающей два произвольных члена арифметической прогрессии: $a_n = a_m + (n-m)d$.
Подставим известные данные: $n=15$, $m=11$, $d=3$ и $a_{11}=6$.
$a_{15} = a_{11} + (15 - 11)d$
$a_{15} = 6 + 4 \cdot 3$
$a_{15} = 6 + 12 = 18$
Ответ: 18
$S_{15}$
Для нахождения суммы первых 15 членов $S_{15}$ воспользуемся формулой $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Для этого сначала вычислим первый член прогрессии $a_1$. Используем формулу n-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$ для $a_{11}$:
$a_{11} = a_1 + (11 - 1)d$
$6 = a_1 + 10 \cdot 3$
$6 = a_1 + 30$
$a_1 = 6 - 30 = -24$
Теперь, зная $a_1 = -24$, $a_{15} = 18$ и $n=15$, мы можем найти сумму:
$S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15$
$S_{15} = \frac{-24 + 18}{2} \cdot 15$
$S_{15} = \frac{-6}{2} \cdot 15$
$S_{15} = -3 \cdot 15 = -45$
Ответ: -45
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.154 расположенного на странице 233 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.154 (с. 233), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.