Номер 4.139, страница 231 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.139*. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если $S_6=39$ и $S_{14}=-77$.

Для нахождения первого члена ($a_1$) и разности ($d$) арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Согласно условию, у нас есть два известных значения суммы:

1. $S_6 = 39$
2. $S_{14} = -77$

Подставим эти значения в формулу, чтобы составить систему уравнений.

1. Для $S_6 = 39$:

$S_6 = \frac{2a_1 + d(6-1)}{2} \cdot 6 = 39$

Упростим выражение:

$(2a_1 + 5d) \cdot 3 = 39$

Разделим обе части на 3:

$2a_1 + 5d = 13$

2. Для $S_{14} = -77$:

$S_{14} = \frac{2a_1 + d(14-1)}{2} \cdot 14 = -77$

Упростим выражение:

$(2a_1 + 13d) \cdot 7 = -77$

Разделим обе части на 7:

$2a_1 + 13d = -11$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 2a_1 + 5d = 13 \\ 2a_1 + 13d = -11 \end{cases}$

Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:

$(2a_1 + 13d) - (2a_1 + 5d) = -11 - 13$

$2a_1 - 2a_1 + 13d - 5d = -24$

$8d = -24$

$d = \frac{-24}{8} = -3$

Мы нашли разность прогрессии. Теперь подставим значение $d = -3$ в первое уравнение, чтобы найти $a_1$:

$2a_1 + 5(-3) = 13$

$2a_1 - 15 = 13$

$2a_1 = 13 + 15$

$2a_1 = 28$

$a_1 = \frac{28}{2} = 14$

Таким образом, мы нашли и первый член, и разность прогрессии.

Первый член: Найденный первый член арифметической прогрессии равен 14. Ответ: 14

Разность: Найденная разность арифметической прогрессии равна -3. Ответ: -3