Номер 4.133, страница 231 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.133. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не больших 248.

Данная задача сводится к нахождению суммы членов арифметической прогрессии. Последовательность натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 248, представляет собой арифметическую прогрессию.

1. Определим параметры арифметической прогрессии.

• Первый член прогрессии ($a_1$) — это наименьшее натуральное число, кратное 4, то есть $a_1 = 4$.
• Разность прогрессии ($d$) равна 4, так как каждый следующий член больше предыдущего на 4.
• Последний член прогрессии ($a_n$) — это наибольшее число, не превышающее 248 и кратное 4. Так как 248 делится на 4 ($248 / 4 = 62$), то $a_n = 248$.

2. Найдем количество членов прогрессии ($n$).

Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим известные значения: $248 = 4 + (n-1) \cdot 4$

Решим уравнение относительно $n$: $248 - 4 = (n-1) \cdot 4$ $244 = (n-1) \cdot 4$ $n-1 = \frac{244}{4}$ $n-1 = 61$ $n = 61 + 1$ $n = 62$

Итак, в данной последовательности 62 числа.

3. Вычислим сумму членов прогрессии ($S_n$).

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим найденные значения: $S_{62} = \frac{4 + 248}{2} \cdot 62$ $S_{62} = \frac{252}{2} \cdot 62$ $S_{62} = 126 \cdot 62$ $S_{62} = 7812$

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не больших 248, равна 7812.

Ответ: 7812