gdz.by
Номер 4.132, страница 231 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 16. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии - номер 4.132, страница 231.
№4.131
№4.132 (с. 231)
Условие. №4.132 (с. 231)
скриншот условия
4.132. Найдите сумму двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_{10} = 17$, $d = 3$.
Решение. №4.132 (с. 231)
Решение 2. №4.132 (с. 231)
Для нахождения суммы первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии ($S_{25}$) воспользуемся формулой:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — количество членов.
По условию задачи нам даны:
- десятый член прогрессии $a_{10} = 17$
- разность прогрессии $d = 3$
- количество членов для нахождения суммы $n = 25$
Для использования формулы суммы нам необходимо найти первый член прогрессии $a_1$. Мы можем выразить его из формулы n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
Подставим в эту формулу известные нам значения для десятого члена ($n=10$):
$a_{10} = a_1 + d(10-1)$
$17 = a_1 + 3 \cdot 9$
$17 = a_1 + 27$
Отсюда находим $a_1$:
$a_1 = 17 - 27$
$a_1 = -10$
Теперь, зная $a_1$, мы можем вычислить сумму первых 25 членов прогрессии ($S_{25}$):
$S_{25} = \frac{2a_1 + d(25-1)}{2} \cdot 25$
$S_{25} = \frac{2 \cdot (-10) + 3 \cdot 24}{2} \cdot 25$
$S_{25} = \frac{-20 + 72}{2} \cdot 25$
$S_{25} = \frac{52}{2} \cdot 25$
$S_{25} = 26 \cdot 25$
$S_{25} = 650$
Сумма двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии. Ответ: 650
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.132 расположенного на странице 231 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.132 (с. 231), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.