Номер 4.83, страница 221 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.83. Данная последовательность является арифметической прогрессией, определите разность прогрессии и найдите следующие три ее члена:

а) -10; -5; 0; 5; ...

б) 9,2; 8,2; 7,2; 6,2; ...

в) -2; -2; -2; -2; ...

г) $5\sqrt{2}$; $3\sqrt{2}$; $\sqrt{2}$; $-\sqrt{2}$; ...

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность $(a_n)$, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом $d$. Это число $d$ называется разностью арифметической прогрессии.

Для нахождения разности прогрессии ($d$) используется формула: $d = a_{n+1} - a_n$.

Каждый следующий член прогрессии находится по формуле: $a_{n+1} = a_n + d$.

1. Определим разность прогрессии $d$. Возьмем первые два члена: $a_1 = -10$ и $a_2 = -5$.

$d = a_2 - a_1 = -5 - (-10) = -5 + 10 = 5$.

2. Теперь найдем следующие три члена последовательности. Последний известный член $a_4 = 5$.

• $a_5 = a_4 + d = 5 + 5 = 10$
• $a_6 = a_5 + d = 10 + 5 = 15$
• $a_7 = a_6 + d = 15 + 5 = 20$

Ответ: разность прогрессии равна 5; следующие три члена: 10, 15, 20.

1. Определим разность прогрессии $d$. Возьмем первые два члена: $a_1 = 9,2$ и $a_2 = 8,2$.

$d = a_2 - a_1 = 8,2 - 9,2 = -1$.

2. Найдем следующие три члена. Последний известный член $a_4 = 6,2$.

• $a_5 = a_4 + d = 6,2 + (-1) = 5,2$
• $a_6 = a_5 + d = 5,2 + (-1) = 4,2$
• $a_7 = a_6 + d = 4,2 + (-1) = 3,2$

Ответ: разность прогрессии равна -1; следующие три члена: 5,2; 4,2; 3,2.

1. Определим разность прогрессии $d$. Возьмем первые два члена: $a_1 = -2$ и $a_2 = -2$.

$d = a_2 - a_1 = -2 - (-2) = 0$.

2. Найдем следующие три члена. Последний известный член $a_4 = -2$. Так как разность равна нулю, все члены прогрессии равны между собой.

• $a_5 = a_4 + d = -2 + 0 = -2$
• $a_6 = a_5 + d = -2 + 0 = -2$
• $a_7 = a_6 + d = -2 + 0 = -2$

Ответ: разность прогрессии равна 0; следующие три члена: -2, -2, -2.

1. Определим разность прогрессии $d$. Возьмем первые два члена: $a_1 = 5\sqrt{2}$ и $a_2 = 3\sqrt{2}$.

$d = a_2 - a_1 = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (3-5)\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$.

2. Найдем следующие три члена. Последний известный член $a_4 = -\sqrt{2}$.

• $a_5 = a_4 + d = -\sqrt{2} + (-2\sqrt{2}) = -3\sqrt{2}$
• $a_6 = a_5 + d = -3\sqrt{2} + (-2\sqrt{2}) = -5\sqrt{2}$
• $a_7 = a_6 + d = -5\sqrt{2} + (-2\sqrt{2}) = -7\sqrt{2}$

Ответ: разность прогрессии равна $-2\sqrt{2}$; следующие три члена: $-3\sqrt{2}$, $-5\sqrt{2}$, $-7\sqrt{2}$.