Номер 4.87, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.87. Для арифметической прогрессии $(a_n)$ известно, что $a_2 = 6$; $a_3 = -1$. Найдите разность прогрессии и десятый член этой прогрессии. Какой формулой вы воспользовались?

Разность прогрессии

Разность арифметической прогрессии ($d$) — это постоянное число, на которое каждый следующий член отличается от предыдущего. Её можно найти, вычтя из любого члена прогрессии предыдущий член по формуле:

$d = a_{n+1} - a_n$

Используем данные из условия задачи, что $a_2 = 6$ и $a_3 = -1$:

$d = a_3 - a_2 = -1 - 6 = -7$

Ответ: -7.

Десятый член этой прогрессии

Для нахождения любого члена арифметической прогрессии используется формула n-го члена:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Прежде всего, нам нужно найти первый член прогрессии ($a_1$). Мы можем выразить его из формулы для второго члена $a_2 = a_1 + d$:

$a_1 = a_2 - d$

Подставим известные значения $a_2 = 6$ и $d = -7$:

$a_1 = 6 - (-7) = 6 + 7 = 13$

Теперь, зная первый член $a_1=13$ и разность $d=-7$, мы можем найти десятый член прогрессии ($a_{10}$):

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 13 + 9 \times (-7) = 13 - 63 = -50$

Ответ: -50.

Какой формулой вы воспользовались?

При решении были использованы следующие формулы, описывающие свойства арифметической прогрессии:

• Формула для нахождения разности прогрессии: $d = a_{n+1} - a_n$.
• Формула n-го члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Ответ: формула для нахождения разности и формула n-го члена арифметической прогрессии.