Номер 4.93, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.93. В арифметической прогрессии $a_{11} = -6,5$; $a_{12} = -7,3$.

Найдите $a_1$; $d$; $a_{13}$; $a_{21}$.

Для решения задачи воспользуемся основными формулами арифметической прогрессии. Нам даны два члена прогрессии: $a_{11} = -6,5$ и $a_{12} = -7,3$.

В первую очередь, необходимо найти разность арифметической прогрессии $d$. Разность — это постоянная величина, на которую отличается каждый следующий член от предыдущего. Её можно найти, вычтя из последующего члена предыдущий:

$d = a_{12} - a_{11} = -7,3 - (-6,5) = -7,3 + 6,5 = -0,8$

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти все требуемые величины.

a₁: Для нахождения первого члена $a_1$ используем формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$. Выразим $a_1$ через известный нам $a_{11}$ и найденную разность $d=-0,8$:
$a_1 = a_{11} - (11-1)d = a_{11} - 10d$
$a_1 = -6,5 - 10 \cdot (-0,8) = -6,5 + 8 = 1,5$.
Результат $1,5$ в виде неправильной дроби равен $\frac{3}{2}$. Преобразуем эту дробь в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{2}$.

d: Разность прогрессии была найдена в самом начале. Для представления в виде обыкновенной дроби переведем десятичную дробь $-0,8$:
$d = -0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$.
Так как это правильная дробь, выделение целой части не требуется.
Ответ: $-\frac{4}{5}$.

a₁₃: Тринадцатый член $a_{13}$ можно найти, прибавив разность $d$ к двенадцатому члену $a_{12}$:
$a_{13} = a_{12} + d = -7,3 + (-0,8) = -8,1$.
Результат $-8,1$ в виде неправильной дроби равен $-\frac{81}{10}$. Преобразуем эту дробь в смешанное число: $-\frac{81}{10} = -8\frac{1}{10}$.
Ответ: $-\mathbf{8}\frac{1}{10}$.

a₂₁: Двадцать первый член $a_{21}$ найдем по формуле n-го члена, используя $a_1=1,5$ и $d=-0,8$ (или относительно $a_{11}$):
$a_{21} = a_1 + (21-1)d = 1,5 + 20 \cdot (-0,8) = 1,5 - 16 = -14,5$.
Результат $-14,5$ в виде неправильной дроби равен $-\frac{29}{2}$. Преобразуем эту дробь в смешанное число: $-\frac{29}{2} = -14\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\mathbf{14}\frac{1}{2}$.