Номер 4.98, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.98. Найдите пятнадцатый член и разность арифметической прогрессии, если четырнадцатый и шестнадцатый ее члены соответственно равны $-43,6$ и $-28,4$. Каким свойством вы воспользовались?

Пусть дана арифметическая прогрессия $(a_n)$. По условию задачи известны ее четырнадцатый и шестнадцатый члены:

• $a_{14} = -43,6$
• $a_{16} = -28,4$

Для нахождения пятнадцатого члена ($a_{15}$) можно воспользоваться характеристическим свойством арифметической прогрессии. Оно гласит, что любой член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому его соседних членов: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$

Применительно к нашему случаю, где $n=15$:
$a_{15} = \frac{a_{14} + a_{16}}{2} = \frac{-43,6 + (-28,4)}{2} = \frac{-72}{2} = -36$

Теперь найдем разность арифметической прогрессии ($d$). Используем формулу, связывающую два члена прогрессии $a_m$ и $a_k$:
$a_m = a_k + (m-k)d$
Подставим $m=16$ и $k=14$:
$a_{16} = a_{14} + (16-14)d$
$-28,4 = -43,6 + 2d$
Выразим $2d$:
$2d = -28,4 - (-43,6) = -28,4 + 43,6 = 15,2$
Отсюда находим $d$:
$d = \frac{15,2}{2} = 7,6$

Для представления ответа в требуемом формате, переведем десятичную дробь $7,6$ в смешанное число.
$7,6$ — это неправильная дробь $\frac{76}{10}$, которую можно сократить до $\frac{38}{5}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{38}{5}$:
$\frac{38}{5} = 7 \frac{3}{5}$

Пятнадцатый член: Ответ: -36

Разность: Ответ: 7$\frac{3}{5}$

Каким свойством вы воспользовались: Ответ: Характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое гласит, что каждый член прогрессии (начиная со второго) равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов ($a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$).