gdz.by
Номер 4.80, страница 221 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 15. Арифметическая прогрессия - номер 4.80, страница 221.
№4.79
№4.80 (с. 221)
Условие. №4.80 (с. 221)
скриншот условия
4.80*. Арифметические прогрессии $(a_n)$ и $(c_n)$ заданы формулами своих $n$-х членов $a_n = 43 - 2n$ и $c_n = 3n - 67$. Есть ли в этих прогрессиях равные члены с одинаковыми номерами?
Решение. №4.80 (с. 221)
Решение 2. №4.80 (с. 221)
Для того чтобы выяснить, существуют ли в данных арифметических прогрессиях равные члены с одинаковыми номерами, необходимо приравнять выражения для их $n$-х членов и решить полученное уравнение относительно $n$.
Даны формулы $n$-х членов двух арифметических прогрессий:
$a_n = 43 - 2n$
$c_n = 3n - 67$
Мы ищем такой номер $n$, для которого $a_n = c_n$. Составим уравнение:
$43 - 2n = 3n - 67$
Решим это линейное уравнение. Перенесем все члены, содержащие $n$, в правую часть уравнения, а постоянные члены — в левую:
$43 + 67 = 3n + 2n$
$110 = 5n$
Теперь найдем $n$:
$n = \frac{110}{5}$
$n = 22$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), а полученное значение $n = 22$ является натуральным числом, это означает, что такие члены существуют.
Можно найти значение этого члена, подставив $n = 22$ в любую из формул:
$a_{22} = 43 - 2 \cdot 22 = 43 - 44 = -1$
$c_{22} = 3 \cdot 22 - 67 = 66 - 67 = -1$
Таким образом, 22-й член обеих прогрессий равен $-1$.
Есть ли в этих прогрессиях равные члены с одинаковыми номерами? Ответ: Да, есть. Это члены прогрессий с номером 22.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.80 расположенного на странице 221 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.80 (с. 221), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.