gdz.by
Номер 4.74, страница 221 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Прогрессии. Параграф 15. Арифметическая прогрессия - номер 4.74, страница 221.
№4.73
№4.74 (с. 221)
Условие. №4.74 (с. 221)
скриншот условия
4.74. Докажите, что значения выражений $(a+b)^2$; $a^2+b^2$ и $(a-b)^2$ являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Решение. №4.74 (с. 221)
Решение 2. №4.74 (с. 221)
Для того чтобы доказать, что значения выражений являются последовательными членами арифметической прогрессии, необходимо показать, что разность между вторым и первым членом равна разности между третьим и вторым.
Обозначим данные выражения как члены последовательности:
- $c_1 = (a + b)^2$
- $c_2 = a^2 + b^2$
- $c_3 = (a - b)^2$
Требуется доказать, что $c_2 - c_1 = c_3 - c_2$.
Сначала раскроем скобки в первом и третьем выражениях, используя формулы сокращенного умножения:
- $c_1 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $c_3 = (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Теперь найдем разность между вторым и первым членами:
$c_2 - c_1 = (a^2 + b^2) - (a^2 + 2ab + b^2) = a^2 + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 = -2ab$
Далее найдем разность между третьим и вторым членами:
$c_3 - c_2 = (a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 + b^2) = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = -2ab$
Мы получили, что обе разности равны:
$c_2 - c_1 = c_3 - c_2 = -2ab$
Поскольку разность между соседними членами постоянна (равна $-2ab$), данные выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.74 расположенного на странице 221 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.74 (с. 221), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.