Номер 243, страница 292 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

243. Из уравнений:

1) $2x = 0$;

2) $3 - x = 5 - x - 2$;

3) $7x - 2 = 6x + 3$;

4) $\frac{1}{2}x - 5 = 0,5 + 2$;

5) $9x = 9x + 4$;

6) $\frac{1}{4}x + 2 = 2 + 0,25x -$;

выпишите уравнения:

a) имеющие один корень;

б) не имеющие корней;

в) у которых корень — любое число.

Для того чтобы классифицировать данные уравнения, необходимо определить количество корней для каждого из них. Проанализируем каждое уравнение.

Анализ уравнений:

1. Уравнение $2x = 0$

   Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

   $x = \frac{0}{2}$

   $x = 0$

   Вывод: Уравнение имеет ровно один корень.

2. Уравнение $3 - x = 5 - x - 2$

   Сначала упростим правую часть уравнения:

   $3 - x = (5 - 2) - x$

   $3 - x = 3 - x$

   Это тождество, верное при любом значении $x$. Если мы прибавим $x$ к обеим частям, получим $3 = 3$.

   Вывод: Корнем уравнения является любое число.

3. Уравнение $7x - 2 = 6x + 3$

   Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

   $7x - 6x = 3 + 2$

   $x = 5$

   Вывод: Уравнение имеет ровно один корень.

4. Уравнение $\frac{1}{2}x - 5 = 0,5 + 2$

   Заметим, что $\frac{1}{2} = 0,5$. Упростим правую часть:

   $0,5x - 5 = 2,5$

   Перенесем -5 в правую часть с противоположным знаком:

   $0,5x = 2,5 + 5$

   $0,5x = 7,5$

   Разделим обе части на 0,5:

   $x = \frac{7,5}{0,5}$

   $x = 15$

   Вывод: Уравнение имеет ровно один корень.

5. Уравнение $9x = 9x + 4$

   Вычтем $9x$ из обеих частей уравнения:

   $9x - 9x = 4$

   $0 = 4$

   Получено неверное числовое равенство.

   Вывод: Уравнение не имеет корней.

6. Уравнение $\frac{1}{4}x + 2 = 2 + 0,25x$

   Заметим, что $\frac{1}{4} = 0,25$.

   $0,25x + 2 = 2 + 0,25x$

   Это тождество, верное при любом значении $x$. Если мы вычтем $0,25x$ из обеих частей, получим $2 = 2$.

   Вывод: Корнем уравнения является любое число.

Итоговое распределение уравнений:

а) имеющие один корень; Ответ: $2x=0$; $7x-2=6x+3$; $\frac{1}{2}x-5=0,5+2$.

б) не имеющие корней; Ответ: $9x=9x+4$.

в) у которых корень — любое число. Ответ: $3-x=5-x-2$; $\frac{1}{4}x+2=2+0,25x$.