Номер 240, страница 291 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

240. В одной системе координат постройте окружности, заданные уравнениями $(x-3)^2+(y+2)^2 = 4$ и $(x-3)^2+(y+5)^2 = 49.$

Для того чтобы построить окружности, необходимо определить их центры и радиусы. Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

Проанализируем каждое из данных уравнений.

$(x-3)^2 + (y+2)^2 = 4$

Сравним данное уравнение с общим уравнением окружности.

• Из члена $(x-3)^2$ следует, что абсцисса центра $x_0 = 3$.
• Член $(y+2)^2$ можно представить в виде $(y - (-2))^2$, откуда следует, что ордината центра $y_0 = -2$.
• Таким образом, центр первой окружности — это точка с координатами $C_1(3, -2)$.
• Правая часть уравнения равна 4, значит, квадрат радиуса $r_1^2 = 4$. Следовательно, радиус $r_1 = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: Первая окружность имеет центр в точке $(3, -2)$ и радиус равен 2.

$(x-3)^2 + (y+5)^2 = 49$

Аналогично проанализируем второе уравнение.

• Из члена $(x-3)^2$ следует, что абсцисса центра $x_0 = 3$.
• Член $(y+5)^2$ можно представить в виде $(y - (-5))^2$, откуда следует, что ордината центра $y_0 = -5$.
• Таким образом, центр второй окружности — это точка с координатами $C_2(3, -5)$.
• Правая часть уравнения равна 49, значит, квадрат радиуса $r_2^2 = 49$. Следовательно, радиус $r_2 = \sqrt{49} = 7$.

Ответ: Вторая окружность имеет центр в точке $(3, -5)$ и радиус равен 7.

Построение в одной системе координат:

1. На координатной плоскости отметьте точку $C_1(3, -2)$. Установив ножку циркуля в эту точку, проведите окружность с радиусом 2 единичных отрезка.
2. В той же системе координат отметьте точку $C_2(3, -5)$. Установив ножку циркуля в эту точку, проведите окружность с радиусом 7 единичных отрезков.

Обе окружности имеют центры на одной вертикальной прямой $x=3$. Расстояние между центрами равно $|-2 - (-5)| = 3$. Поскольку разность радиусов равна $7-2=5$, а расстояние между центрами меньше разности радиусов ($3 < 5$), первая (меньшая) окружность полностью расположена внутри второй (большей) окружности, и они не пересекаются.