Номер 233, страница 290 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

233. Найдите ось симметрии параболы:

а) $y=-3x^2-5x+3;$

б) $y=9-4(x+2)^2;$

в) $y=x^2-1.$

Осью симметрии параболы является вертикальная прямая, проходящая через её вершину. Уравнение этой прямой имеет вид $x = x_0$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы.

а) Для параболы, заданной уравнением в общем виде $y = ax^2 + bx + c$, абсцисса вершины $x_0$ вычисляется по формуле:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

В данном случае уравнение параболы $y = -3x^2 - 5x + 3$. Коэффициенты равны: $a = -3$, $b = -5$.

Подставим значения коэффициентов в формулу:

$x_0 = -\frac{-5}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-5}{-6} = -\frac{5}{6}$

Следовательно, осью симметрии является прямая $x = -\frac{5}{6}$.

б) Уравнение параболы $y = 9 - 4(x + 2)^2$ представлено в виде с выделенным полным квадратом (вершинная форма): $y = a(x - h)^2 + k$. Перепишем его для наглядности:

$y = -4(x - (-2))^2 + 9$

Из этого вида сразу видны координаты вершины параболы $(h; k)$, которые в данном случае равны $(-2; 9)$.

Ось симметрии параболы, заданной в таком виде, — это прямая $x = h$. В нашем случае $h = -2$.

Следовательно, осью симметрии является прямая $x = -2$.

в) Для параболы $y = x^2 - 1$ ось симметрии можно найти двумя способами.

Способ 1: Используя формулу для общего вида $y = ax^2 + bx + c$.

Здесь коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 0$, $c = -1$.

Абсцисса вершины:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$

Способ 2: Используя вершинную форму $y = a(x - h)^2 + k$.

Уравнение можно переписать в виде $y = (x - 0)^2 - 1$. Отсюда видно, что вершина находится в точке $(0; -1)$, значит $h = 0$.

Оба способа дают один и тот же результат: осью симметрии является прямая $x = 0$ (ось ординат).