Номер 239, страница 291 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

239. Найдите координаты центра и радиус окружности:

a) $(x + 6)^2 + (y - 4)^2 = 36$;

б) $(x - 7)^2 + y^2 = 32$.

Для нахождения координат центра и радиуса окружности используется стандартное уравнение окружности, которое имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$

где $(x_0; y_0)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.

а) Рассмотрим уравнение $(x + 6)^2 + (y - 4)^2 = 36$.

Сравнивая его со стандартной формой, мы можем определить координаты центра и радиус. Уравнение можно переписать в виде $(x - (-6))^2 + (y - 4)^2 = 6^2$.

• Из члена $(x - (-6))^2$ следует, что координата центра по оси x, $x_0$, равна $-6$.
• Из члена $(y - 4)^2$ следует, что координата центра по оси y, $y_0$, равна $4$.

Таким образом, центр окружности находится в точке с координатами $(-6; 4)$.

Правая часть уравнения равна квадрату радиуса: $R^2 = 36$.

Следовательно, радиус $R$ равен $\sqrt{36} = 6$.

Ответ: центр $(-6; 4)$, радиус $6$.

б) Рассмотрим уравнение $(x - 7)^2 + y^2 = 32$.

Сравнивая его со стандартной формой, мы можем определить координаты центра и радиус. Член $y^2$ можно представить как $(y - 0)^2$. Тогда уравнение примет вид $(x - 7)^2 + (y - 0)^2 = 32$.

• Из члена $(x - 7)^2$ следует, что координата центра по оси x, $x_0$, равна $7$.
• Из члена $(y - 0)^2$ следует, что координата центра по оси y, $y_0$, равна $0$.

Таким образом, центр окружности находится в точке с координатами $(7; 0)$.

Правая часть уравнения равна квадрату радиуса: $R^2 = 32$.

Следовательно, радиус $R$ равен $\sqrt{32}$. Упростим это выражение: $R = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

Ответ: центр $(7; 0)$, радиус $4\sqrt{2}$.