Номер 684, страница 138 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F = 80 \text{ Н}$

$v = 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$E_к = 27 \text{ Дж}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной (полной) работе $A_{затраченная}$:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

При подъеме груза на высоту $h$ с помощью неподвижного блока затраченная работа равна работе силы $F$, приложенной к концу нити. Так как неподвижный блок не дает выигрыша в расстоянии, для подъема груза на высоту $h$ необходимо вытянуть нить на такую же длину $h$.

$A_{затраченная} = F \cdot h$

Полезная работа — это работа по подъему самого груза, то есть работа, совершаемая против силы тяжести $P_{груза} = mg$, где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения.

$A_{полезная} = P_{груза} \cdot h = mgh$

Подставив выражения для работы в формулу КПД, получим:

$\eta = \frac{mgh}{Fh} = \frac{mg}{F}$

Из этой формулы видно, что для нахождения КПД необходимо определить массу груза $m$. Массу можно найти, используя данные о кинетической энергии и скорости груза.

Формула для кинетической энергии:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Выразим массу из этой формулы:

$m = \frac{2E_к}{v^2}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$m = \frac{2 \cdot 27 \text{ Дж}}{(3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2} = \frac{54}{9,0} \text{ кг} = 6,0 \text{ кг}$

Теперь мы можем рассчитать КПД. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (или $10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$).

$\eta = \frac{6,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{80 \text{ Н}} = \frac{60 \text{ Н}}{80 \text{ Н}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$

Чтобы выразить ответ в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД неподвижного блока равен 75%.