Номер 686, страница 138 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса ящика $m = 54$ кг

Приложенная сила $F = 0,36$ кН

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$F = 0,36 \text{ кН} = 0,36 \cdot 1000 \text{ Н} = 360 \text{ Н}$

Найти:

КПД подвижного блока $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$.

$\eta = \frac{A_п}{A_з}$

Полезная работа $A_п$ — это работа по подъему ящика на высоту $h$. Она равна силе тяжести, действующей на ящик, умноженной на высоту подъема.

$A_п = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

где $P$ — вес ящика, $m$ — его масса, $g$ — ускорение свободного падения.

Затраченная работа $A_з$ — это работа, совершенная приложенной силой $F$.

$A_з = F \cdot s$

где $s$ — расстояние, на которое был вытянут трос.

Подвижный блок дает проигрыш в расстоянии в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, необходимо вытянуть свободный конец троса на расстояние $s = 2h$.

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h}$

Высота подъема $h$ в числителе и знаменателе сокращается, поэтому для решения задачи не нужно знать, на какую именно высоту поднимают ящик.

$\eta = \frac{m \cdot g}{2F}$

Теперь можно подставить числовые значения в полученную формулу и рассчитать КПД:

$\eta = \frac{54 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 360 \text{ Н}} = \frac{540 \text{ Н}}{720 \text{ Н}} = \frac{54}{72} = \frac{3}{4} = 0,75$

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%.

$\eta = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД подвижного блока равен 75%.