Номер 692, страница 139 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$n = \frac{F_{тяж}}{F_{тяги}} = 1,6$

$h = 25$ см

$\eta = 40$ %

Перевод в систему СИ:

$h = 0,25$ м

$\eta = 0,4$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к затраченной (полной) работе ($A_{затраченная}$):

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае – это работа по подъему бруска на высоту $h$. Она равна произведению модуля силы тяжести $F_{тяж}$ на высоту подъема $h$.

$A_{полезная} = F_{тяж} \cdot h$

Затраченная работа – это работа, совершаемая силой тяги $F_{тяги}$, которая направлена вдоль наклонной плоскости. Она равна произведению модуля силы тяги на длину наклонной плоскости $L$.

$A_{затраченная} = F_{тяги} \cdot L$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{F_{тяж} \cdot h}{F_{тяги} \cdot L}$

По условию задачи известно, что модуль силы тяжести в $n$ раз больше модуля силы тяги:

$F_{тяж} = n \cdot F_{тяги}$

Подставим это соотношение в формулу для КПД:

$\eta = \frac{(n \cdot F_{тяги}) \cdot h}{F_{тяги} \cdot L}$

Сократим $F_{тяги}$ в числителе и знаменателе, получим:

$\eta = \frac{n \cdot h}{L}$

Из этой формулы выразим искомую длину наклонной плоскости $L$:

$L = \frac{n \cdot h}{\eta}$

Подставим числовые значения в СИ:

$L = \frac{1,6 \cdot 0,25 \text{ м}}{0,4} = \frac{0,4 \text{ м}}{0,4} = 1 \text{ м}$

Ответ: длина наклонной плоскости равна 1 м.