Номер 693, страница 139 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$a = 20$ см
$F = 16$ Н
$\eta = 64$ %
$l = 2,5$ м
$\rho = 0,80 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Перевод в систему СИ:
$a = 0,2$ м
$\eta = 0,64$
$\rho = 0,80 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,80 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$h$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_п$) к затраченной работе ($A_з$):

$\eta = \frac{A_п}{A_з}$

Полезная работа — это работа по подъему кубика на высоту $h$, она равна изменению его потенциальной энергии:

$A_п = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

где $P$ — вес кубика, $m$ — его масса, $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

Затраченная работа — это работа, совершаемая силой тяги $F$ при перемещении кубика на расстояние $l$ вдоль наклонной плоскости:

$A_з = F \cdot l$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{Fl}$

Выразим из этой формулы искомую высоту $h$:

$h = \frac{\eta \cdot F \cdot l}{m \cdot g}$

Для расчета нам неизвестна масса кубика $m$. Найдем ее через плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho \cdot V$

Объем кубика с ребром $a$ равен:

$V = a^3 = (0,2 \text{ м})^3 = 0,008 \text{ м}^3$

Теперь можем рассчитать массу:

$m = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,008 \text{ м}^3 = 6,4 \text{ кг}$

Подставим все известные значения в формулу для высоты $h$:

$h = \frac{0,64 \cdot 16 \text{ Н} \cdot 2,5 \text{ м}}{6,4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}$

Рассчитаем числитель:

$0,64 \cdot 16 \cdot 2,5 = 0,64 \cdot 40 = 25,6 \text{ Дж}$

Рассчитаем знаменатель:

$6,4 \cdot 10 = 64 \text{ Н}$

Найдем высоту:

$h = \frac{25,6 \text{ Дж}}{64 \text{ Н}} = 0,4 \text{ м}$

Ответ: высота наклонной плоскости равна 0,4 м.