Номер 697, страница 139 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$h = 15 \text{ дм}$

$l = 3,0 \text{ м}$

$F = 1,5 \text{ кН}$

$h_1 = 45 \text{ см}$

$\Delta E_{\text{п}} = 0,84 \text{ кДж}$

Переведем данные в систему СИ:

$h = 15 \text{ дм} = 1,5 \text{ м}$

$F = 1,5 \text{ кН} = 1,5 \cdot 1000 \text{ Н} = 1500 \text{ Н}$

$h_1 = 45 \text{ см} = 0,45 \text{ м}$

$\Delta E_{\text{п}} = 0,84 \text{ кДж} = 0,84 \cdot 1000 \text{ Дж} = 840 \text{ Дж}$

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_{\text{п}}$) к затраченной работе ($A_{\text{з}}$), выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}} \cdot 100\%$

Затраченная работа — это работа, совершенная приложенной силой $F$ на пути, равном длине наклонной плоскости $l$.

$A_{\text{з}} = F \cdot l$

Подставим числовые значения:

$A_{\text{з}} = 1500 \text{ Н} \cdot 3,0 \text{ м} = 4500 \text{ Дж}$

Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту $h$. Она равна увеличению потенциальной энергии груза.

$A_{\text{п}} = P \cdot h$, где $P$ — вес груза.

Чтобы найти вес груза, воспользуемся дополнительным условием задачи: при подъеме груза на высоту $h_1$ его потенциальная энергия увеличивается на $\Delta E_{\text{п}}$.

$\Delta E_{\text{п}} = P \cdot h_1$

Отсюда мы можем выразить вес груза $P$:

$P = \frac{\Delta E_{\text{п}}}{h_1}$

Подставим значения:

$P = \frac{840 \text{ Дж}}{0,45 \text{ м}} = \frac{84000}{45} \text{ Н} = \frac{5600}{3} \text{ Н}$

Теперь мы можем рассчитать полезную работу, совершаемую при подъеме груза по наклонной плоскости на высоту $h$.

$A_{\text{п}} = P \cdot h = \frac{5600}{3} \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м} = \frac{5600}{3} \text{ Н} \cdot \frac{3}{2} \text{ м} = \frac{5600}{2} \text{ Дж} = 2800 \text{ Дж}$

Наконец, рассчитаем КПД наклонной плоскости:

$\eta = \frac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}} = \frac{2800 \text{ Дж}}{4500 \text{ Дж}} = \frac{28}{45}$

Переведем в проценты:

$\eta = \frac{28}{45} \cdot 100\% \approx 62,22...\%$

Округлим результат до десятых.

$\eta \approx 62,2\%$

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет приблизительно $62,2\%$.