Номер 701, страница 140 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Масса первого цилиндра $m_1 = 3,0 \text{ кг}$
Длина первого цилиндра $l_1 = 50 \text{ см}$
Масса второго цилиндра $m_2 = 1,0 \text{ кг}$
Длина второго цилиндра $l_2 = 30 \text{ см}$

$l_1 = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$
$l_2 = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:
Расстояние от центра первого цилиндра до центра тяжести системы $x_{цт}$ - ?

Решение:
Для решения задачи воспользуемся понятием центра масс (центра тяжести). Координата центра тяжести системы, состоящей из нескольких материальных точек, определяется по формуле:
$x_{цт} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$
Поскольку цилиндры однородные, их центр тяжести совпадает с их геометрическим центром. Мы можем рассматривать каждый цилиндр как материальную точку, масса которой равна массе цилиндра и расположена в его центре.
Выберем одномерную систему координат, ось $Ox$ которой совпадает с осями цилиндров. Поместим начало координат ($x=0$) в центр первого цилиндра. Тогда координата центра тяжести первого цилиндра $x_1 = 0$.
Цилиндры соединены между собой, это означает, что они примыкают друг к другу торцами. Центр второго цилиндра будет находиться на расстоянии, равном сумме половины длины первого цилиндра и половины длины второго цилиндра, от начала координат.
Найдем координату центра тяжести второго цилиндра $x_2$:
$x_2 = \frac{l_1}{2} + \frac{l_2}{2} = \frac{0,5 \text{ м}}{2} + \frac{0,3 \text{ м}}{2} = 0,25 \text{ м} + 0,15 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$.
Теперь найдем координату центра тяжести всей системы, состоящей из двух цилиндров:
$x_{цт} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$
Подставим известные значения:
$x_{цт} = \frac{3,0 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м} + 1,0 \text{ кг} \cdot 0,4 \text{ м}}{3,0 \text{ кг} + 1,0 \text{ кг}} = \frac{0 + 0,4 \text{ кг} \cdot \text{м}}{4,0 \text{ кг}} = 0,1 \text{ м}$.
Таким образом, центр тяжести системы находится на расстоянии 0,1 м от центра первого цилиндра в сторону второго цилиндра.

Ответ: центр тяжести системы находится на расстоянии 0,1 м (или 10 см) от центра первого цилиндра.