Номер 695, страница 139 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Сила тяги, $F = 5,0 \text{ Н}$
КПД наклонной плоскости, $\eta = 50 \%$
Длина наклонной плоскости, $l = 0,93 \text{ м}$
Объем бруска, $V = 0,30 \text{ дм}^3$
Плотность стекла, $\rho_{\text{ст}} = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$\eta = 50\% = 0,5$
$V = 0,30 \text{ дм}^3 = 0,30 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 0,30 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0003 \text{ м}^3$

Найти:

Высота наклонной плоскости, $h$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_{\text{п}}$) к полной (затраченной) работе ($A_{\text{з}}$).

$\eta = \frac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая для подъема бруска на высоту $h$ против силы тяжести. Она равна изменению его потенциальной энергии:

$A_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h$, где $m$ — масса бруска.

Полная (затраченная) работа — это работа, совершаемая приложенной силой $F$ при перемещении бруска вдоль всей длины наклонной плоскости $l$:

$A_{\text{з}} = F \cdot l$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot l}$

Масса бруска не дана напрямую, но ее можно вычислить, зная его объем $V$ и плотность материала (стекла) $\rho_{\text{ст}}$:

$m = \rho_{\text{ст}} \cdot V$

Рассчитаем массу, используя значения в системе СИ:

$m = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0003 \text{ м}^3 = 0,75 \text{ кг}$

Теперь из формулы КПД выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{\eta \cdot F \cdot l}{m \cdot g}$

Подставим все численные значения и произведем расчет:

$h = \frac{0,5 \cdot 5,0 \text{ Н} \cdot 0,93 \text{ м}}{0,75 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{2,325 \text{ Дж}}{7,5 \text{ Н}} = 0,31 \text{ м}$

Ответ: высота наклонной плоскости составляет 0,31 м.