Номер 687, страница 138 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса груза: $m = 8,0$ кг
КПД блока: $η = 80 \%$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$η = 80 \% = 0,80$

Найти:

Модуль силы, приложенной к веревке: $F$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной (полной) работе $A_{затраченная}$:

$η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

где $P$ — вес груза, $m$ — его масса, $g$ — ускорение свободного падения.

Затраченная работа — это работа силы $F$, приложенной к свободному концу веревки, на пути $s$, который прошел этот конец:

$A_{затраченная} = F \cdot s$

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, свободный конец веревки необходимо протянуть на расстояние $s = 2h$.

Подставим выражения для работ и расстояния в формулу КПД:

$η = \frac{mgh}{F \cdot s} = \frac{mgh}{F \cdot 2h}$

Высота $h$ в числителе и знаменателе сокращается:

$η = \frac{mg}{2F}$

Выразим из этой формулы искомую силу $F$:

$F = \frac{mg}{2η}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$F = \frac{8,0 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 0,80} = \frac{80 \text{ Н}}{1,6} = 50 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы, приложенной к свободному концу веревки, равен 50 Н.