Номер 685, страница 138 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 5 \text{ кг}$

$m_2 = 95 \text{ кг}$

$A = 200 \text{ Дж}$

Все величины даны в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$h$ - ?

$\eta$ - ?

Решение:

На какую высоту ... был равномерно поднят груз?

Полная (затраченная) работа $A$, совершенная при подъеме, расходуется на увеличение потенциальной энергии груза массой $m_2$ (это полезная работа $A_{полезн}$) и на увеличение потенциальной энергии самого подвижного блока массой $m_1$, так как он движется вместе с грузом. По условию, силами сопротивления можно пренебречь.

Работа по подъему груза на высоту $h$ определяется формулой: $A_{полезн} = m_2gh$.

Работа по подъему блока на ту же высоту $h$ равна: $A_{блока} = m_1gh$.

Следовательно, полная работа является суммой этих работ:

$A = A_{полезн} + A_{блока} = m_2gh + m_1gh = (m_1 + m_2)gh$.

Из этого соотношения выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{A}{(m_1 + m_2)g}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{200 \text{ Дж}}{(5 \text{ кг} + 95 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{200 \text{ Дж}}{100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{200}{1000} \text{ м} = 0.2 \text{ м}$.

Ответ: груз был поднят на высоту 0.2 м.

Чему равен КПД блока?

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A} \cdot 100\%$.

Полезной работой $A_{полезн}$ является работа, совершенная исключительно для подъема груза. Полная работа $A$ дана в условии.

Рассчитаем КПД, используя два способа для проверки.

Способ 1: Через вычисленную высоту.

Сначала вычислим значение полезной работы:

$A_{полезн} = m_2gh = 95 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м} = 190 \text{ Дж}$.

Теперь найдем КПД:

$\eta = \frac{190 \text{ Дж}}{200 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.95 \cdot 100\% = 95\%$.

Способ 2: Через отношение масс.

Подставим алгебраические выражения для $A_{полезн}$ и $A$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m_2gh}{(m_1 + m_2)gh} \cdot 100\%$.

Сократив в числителе и знаменателе величину $gh$, получим формулу для КПД в случае, когда единственными потерями является работа по подъему самого блока:

$\eta = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot 100\%$.

Подставим значения масс:

$\eta = \frac{95 \text{ кг}}{5 \text{ кг} + 95 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{95}{100} \cdot 100\% = 95\%$.

Оба способа дают идентичный результат.

Ответ: КПД блока равен 95%.