Номер 678, страница 137 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$L = 60 \text{ см}$

$m_1 = 2,0 \text{ кг}$

$m_2 = 3,0 \text{ кг}$

Переведем длину рычага в систему СИ:
$L = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

$d_1$

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, должны быть равны. Это условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ - момент силы, действующей на левое плечо рычага, а $M_2$ - момент силы, действующей на правое плечо. Момент силы рассчитывается по формуле $M = F \cdot d$, где $F$ - сила, а $d$ - плечо силы (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

На правый конец рычага действует сила тяжести груза $m_2$, равная $F_2 = m_2 g$.

На левый конец рычага действует сила натяжения нити $F_1$. Эта нить перекинута через подвижный блок, к которому подвешен груз $m_1$. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, поэтому сила $F_1$, действующая на левый конец рычага, вдвое меньше веса груза $m_1$:

$F_1 = \frac{m_1 g}{2}$

Обозначим искомое расстояние от левого конца рычага до точки опоры как $d_1$. Это плечо силы $F_1$.

Тогда расстояние от точки опоры до правого конца рычага (плечо силы $F_2$) будет равно $d_2 = L - d_1$.

Подставим выражения для сил и плеч в условие равновесия рычага:

$F_1 d_1 = F_2 d_2$

$\frac{m_1 g}{2} \cdot d_1 = m_2 g \cdot (L - d_1)$

Сократим обе части уравнения на $g$:

$\frac{m_1}{2} \cdot d_1 = m_2 (L - d_1)$

Раскроем скобки и выразим $d_1$:

$\frac{m_1}{2} d_1 = m_2 L - m_2 d_1$

$\frac{m_1}{2} d_1 + m_2 d_1 = m_2 L$

$d_1 \left( \frac{m_1}{2} + m_2 \right) = m_2 L$

$d_1 \left( \frac{m_1 + 2m_2}{2} \right) = m_2 L$

$d_1 = \frac{2 m_2 L}{m_1 + 2m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$d_1 = \frac{2 \cdot 3,0 \text{ кг} \cdot 0,6 \text{ м}}{2,0 \text{ кг} + 2 \cdot 3,0 \text{ кг}} = \frac{3,6 \text{ кг} \cdot \text{м}}{2,0 \text{ кг} + 6,0 \text{ кг}} = \frac{3,6 \text{ кг} \cdot \text{м}}{8,0 \text{ кг}} = 0,45 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0,45 \text{ м} = 45 \text{ см}$.

Ответ: точку опоры надо разместить на расстоянии 45 см от левого конца рычага.