Номер 674, страница 136 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 10 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$ - ?

Решение:

Система находится в равновесии, это означает, что сумма всех сил, действующих на каждый элемент системы, равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на шар и на подвижный блок с цилиндром.

На шар массой $m_2$ действуют две силы: сила тяжести $F_{g2} = m_2 g$, направленная вниз, и сила натяжения нити $T$, направленная вверх. Поскольку шар находится в равновесии, эти силы уравновешивают друг друга:

$T = F_{g2} = m_2 g$

На подвижный блок, к которому подвешен цилиндр массой $m_1$, действуют: сила тяжести цилиндра $F_{g1} = m_1 g$, направленная вниз, и две силы натяжения нити $T$, направленные вверх (поскольку нить охватывает блок с двух сторон). По условию, массами блоков и нити можно пренебречь. Для равновесия подвижного блока с цилиндром необходимо, чтобы суммарная сила натяжения нити, действующая вверх, уравновешивала силу тяжести цилиндра:

$2T = F_{g1} = m_1 g$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $T = m_2 g$

2) $2T = m_1 g$

Подставим выражение для $T$ из первого уравнения во второе:

$2(m_2 g) = m_1 g$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:

$2m_2 = m_1$

Отсюда выразим массу шара $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1}{2}$

Подставим числовое значение массы цилиндра $m_1$:

$m_2 = \frac{10 \text{ кг}}{2} = 5 \text{ кг}$

Таким образом, подвижный блок в данной системе дает выигрыш в силе в 2 раза.

Ответ: масса шара должна быть 5 кг.