Номер 668, страница 135 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

а

Дано:

Система находится в равновесии. Блок неподвижный, легкий. Нить невесомая, нерастяжимая. Трение пренебрежимо мало. Слева подвешен груз массой $m_1$. Справа подвешены два груза массой $m_2$ каждый.

Найти:

Соотношение между массами $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Так как система находится в равновесии, силы, действующие на левую и правую части нити, должны уравновешивать друг друга. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, он лишь изменяет направление действия силы.

Сила, действующая на левую часть нити, — это вес груза $m_1$:
$F_1 = m_1 g$

Сила, действующая на правую часть нити, — это суммарный вес двух грузов $m_2$:
$F_2 = m_2 g + m_2 g = 2 m_2 g$

Условие равновесия системы: $F_1 = F_2$. Подставим выражения для сил:

$m_1 g = 2 m_2 g$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:

$m_1 = 2 m_2$

Ответ: Масса $m_1$ в два раза больше массы $m_2$, то есть $m_1 = 2 m_2$.

б

Дано:

Система находится в равновесии. Один блок подвижный, другой неподвижный, оба легкие. Нить невесомая, нерастяжимая. Трение пренебрежимо мало. К оси подвижного блока подвешены два груза массой $m_1$ каждый. К свободному концу нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз массой $m_2$.

Найти:

Соотношение между массами $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Поскольку нить невесома и трение в блоках отсутствует, сила натяжения нити $T$ одинакова по всей ее длине.
Рассмотрим груз массой $m_2$. Он находится в равновесии, значит, сила натяжения нити $T$ уравновешивает его вес:

$T = m_2 g$

Теперь рассмотрим левую часть системы с подвижным блоком. На ось этого блока вниз действует суммарный вес двух грузов $m_1$:
$P_1 = m_1 g + m_1 g = 2 m_1 g$

Подвижный блок поддерживается двумя участками нити, на каждый из которых действует сила натяжения $T$, направленная вверх. Таким образом, суммарная сила, действующая на подвижный блок вверх, равна $2T$.
Для равновесия подвижного блока необходимо, чтобы сила, тянущая его вниз, была равна силе, тянущей его вверх:

$P_1 = 2T$

Подставим выражение для $P_1$:

$2 m_1 g = 2T$

Разделим обе части на 2:

$m_1 g = T$

Теперь у нас есть два выражения для силы натяжения $T$: $T = m_2 g$ и $T = m_1 g$. Приравняем их правые части:

$m_1 g = m_2 g$

Сократим обе части уравнения на $g$:

$m_1 = m_2$

Ответ: Массы $m_1$ и $m_2$ равны, то есть $m_1 = m_2$.