Номер 661, страница 134 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Радиус основания цилиндра: $R = 10$ см

Высота цилиндра: $h = 50$ см

Перевод в систему СИ:

$R = 0.1$ м

$h = 0.5$ м

Найти:

$a_{max}$ — модуль максимального ускорения.

Решение:

Для решения задачи рассмотрим поведение цилиндра в неинерциальной системе отсчета, связанной с грузовиком. При торможении грузовик движется с ускорением $a$, направленным против скорости. В этой системе отсчета на цилиндр действует сила инерции $F_{ин}$, равная по модулю $ma$ ($m$ — масса цилиндра) и направленная противоположно ускорению $a$, то есть по ходу движения. Эта сила приложена к центру масс цилиндра, который для однородного тела находится на высоте $h/2$ от основания.

Цилиндр начнет опрокидываться вокруг края своего основания (точка O), когда момент силы инерции (опрокидывающий момент) сравняется с моментом силы тяжести (удерживающим моментом) относительно этой точки. Это соответствует максимальному ускорению $a_{max}$.

Опрокидывающий момент $M_{опр}$ создается силой инерции $F_{ин}$ с плечом $h/2$:

$M_{опр} = F_{ин} \cdot \frac{h}{2} = ma_{max}\frac{h}{2}$

Удерживающий момент $M_{уд}$ создается силой тяжести $F_{т} = mg$ с плечом, равным радиусу основания $R$:

$M_{уд} = F_{т} \cdot R = mgR$

Условие равновесия на грани опрокидывания:

$M_{опр} = M_{уд}$

$ma_{max}\frac{h}{2} = mgR$

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения:

$a_{max}\frac{h}{2} = gR$

Выражаем искомый модуль максимального ускорения:

$a_{max} = \frac{2gR}{h}$

По условию, скольжение цилиндра невозможно, поэтому это единственное условие, которое нам нужно рассмотреть.

Подставим числовые значения, используя $g \approx 9.8 \, м/с^2$:

$a_{max} = \frac{2 \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 0.1 \, м}{0.5 \, м} = \frac{1.96}{0.5} \, м/с^2 = 3.92 \, м/с^2$

Ответ: $a_{max} = 3.92 \, м/с^2$.