Номер 664, страница 134 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 18 \text{ см}$

$\mu = 0,30$

Перевод в систему СИ:

$l = 0,18 \text{ м}$

Найти:

$h - ?$

Решение:

На брусок, находящийся на горизонтальной плоскости, действуют следующие силы:

1. Сила тяжести $P = mg$, приложенная к центру масс бруска. Поскольку брусок однородный, его центр масс находится на высоте $h/2$ от основания и на расстоянии $l/2$ от края основания.

2. Сила реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

3. Внешняя сила $F$, приложенная к верхней грани на высоте $h$ от плоскости.

4. Сила трения $F_{тр}$, направленная горизонтально против силы $F$.

Брусок находится в равновесии, следовательно, сумма всех сил и сумма моментов всех сил равны нулю.

Запишем первое условие равновесия (равенство сил по осям):

По оси Y (вертикальной): $N - mg = 0 \implies N = mg$.

По оси X (горизонтальной): $F - F_{тр} = 0 \implies F = F_{тр}$.

Сила трения покоя не может превышать своего максимального значения: $F_{тр} \le F_{тр_{max}} = \mu N = \mu mg$.

Запишем второе условие равновесия (правило моментов). Когда брусок находится на грани опрокидывания, он готов повернуться вокруг своего нижнего ребра (обозначим эту точку как ось вращения O). В этот момент сила реакции опоры $N$ приложена к этому ребру.

Момент силы $F$ относительно точки O стремится опрокинуть брусок (опрокидывающий момент): $M_F = F \cdot h$.

Момент силы тяжести $mg$ относительно точки O препятствует опрокидыванию (удерживающий момент): $M_{mg} = mg \cdot \frac{l}{2}$.

На грани опрокидывания моменты сил уравновешены:

$M_F = M_{mg}$

$F \cdot h = mg \cdot \frac{l}{2}$

Из этого уравнения можно выразить силу $F$, необходимую для начала опрокидывания:

$F = \frac{mgl}{2h}$

Условие "на грани опрокидывания" означает, что приложенная сила $F$ достигла величины, достаточной для начала поворота. В то же время, чтобы брусок не начал скользить, эта сила не должна превышать максимальную силу трения покоя. Предельный случай, когда опрокидывание и скольжение могут начаться одновременно, соответствует ситуации, когда сила, необходимая для опрокидывания, равна максимальной силе трения.

$F = F_{тр_{max}}$

Подставим выражения для сил:

$\frac{mgl}{2h} = \mu mg$

Сократим обе части уравнения на $mg$:

$\frac{l}{2h} = \mu$

Теперь выразим высоту бруска $h$:

$h = \frac{l}{2\mu}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$h = \frac{0,18 \text{ м}}{2 \cdot 0,30} = \frac{0,18 \text{ м}}{0,60} = 0,3 \text{ м}$

Ответ: высота бруска равна $0,3$ м или $30$ см.