Номер 675, страница 136 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,62$ кг

$v = 30 \frac{\text{см}}{\text{с}}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Перевод в СИ:

$v = 30 \frac{\text{см}}{\text{с}} = 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$P$

Решение:

Мощность $P$ силы $\vec{F}$ определяется как произведение модуля силы $F$ на модуль скорости $v$ точки ее приложения. Поскольку сила и скорость направлены в одну сторону (вертикально вверх), формула имеет вид:

$P = F \cdot v$

В данном случае $v$ — это скорость движения пружины (и свободного конца нити), которая дана в условии.

Для нахождения модуля силы $F$ рассмотрим силы, действующие в системе. По условию, пружина движется с постоянной скоростью, следовательно, вся система (нить, блок, цилиндр) также движется равномерно, то есть без ускорения ($a=0$). Это означает, что силы, действующие на каждый элемент системы, скомпенсированы.

Цилиндр массой $m$ подвешен к подвижному блоку. На блок с цилиндром действует сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Эта сила уравновешивается силами натяжения двух ветвей нити, направленными вверх. Обозначим силу натяжения нити как $T$. Так как блок, нить невесомы и трения нет, сила натяжения во всех точках идеальной нити одинакова.

Из условия равновесия (или равномерного движения) для подвижного блока с грузом следует:

$2T = mg$

Отсюда можно выразить силу натяжения нити:

$T = \frac{mg}{2}$

Сила $\vec{F}$, с которой пружина действует на свободный конец нити, по модулю равна силе натяжения нити $T$ (поскольку движение равномерное):

$F = T = \frac{mg}{2}$

Теперь можем подставить найденное выражение для силы $F$ в формулу для мощности:

$P = \frac{mg}{2} \cdot v$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$P = \frac{0,62 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{2} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{6,076 \text{ Н}}{2} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,038 \text{ Н} \cdot 0,3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0,9114 \text{ Вт}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($m$ и $v$) заданы с двумя значащими цифрами.

$P \approx 0,91 \text{ Вт}$

Ответ: $P \approx 0,91 \text{ Вт}$.