Номер 676, страница 136 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 1,8$ кг
$m_2 = 2,7$ кг
$l = 16$ см

$l = 16 \text{ см} = 0,16 \text{ м}$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, следовательно, сумма моментов сил, действующих на него относительно точки опоры O, равна нулю. Другими словами, момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки, равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке.

На рычаг действуют две силы:

1. Сила натяжения нити $F_1$, приложенная к левому концу рычага и направленная вертикально вверх. Поскольку нить перекинута через идеальный неподвижный блок (легкий и без трения), сила натяжения нити равна весу груза $m_1$.

$F_1 = P_1 = m_1 g$

Эта сила приложена к левому концу рычага, поэтому ее плечо $d_1$ равно полной длине рычага $L$. Момент этой силы $M_1$ вращает рычаг против часовой стрелки:

$M_1 = F_1 d_1 = m_1 g L$

2. Сила тяжести шара $F_2$, приложенная к рычагу на расстоянии $l$ от точки опоры O и направленная вертикально вниз.

$F_2 = P_2 = m_2 g$

Плечо этой силы $d_2$ равно $l$. Момент этой силы $M_2$ вращает рычаг по часовой стрелке:

$M_2 = F_2 d_2 = m_2 g l$

Запишем условие равновесия рычага (правило моментов):

$M_1 = M_2$

$m_1 g L = m_2 g l$

Сократим ускорение свободного падения $g$ в обеих частях уравнения:

$m_1 L = m_2 l$

Выразим из этого соотношения искомую длину рычага $L$:

$L = \frac{m_2 \cdot l}{m_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L = \frac{2,7 \text{ кг} \cdot 0,16 \text{ м}}{1,8 \text{ кг}} = 1,5 \cdot 0,16 \text{ м} = 0,24 \text{ м}$

Ответ: длина рычага равна $0,24$ м (или $24$ см).