Номер 680, страница 137 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 0,66$ кг

$m_2 = 2,2$ кг

$L = 48$ см

В системе СИ:

$L = 0,48$ м

Найти:

$d_2$ - ?

Решение:

Система находится в равновесии. Рассмотрим силы, действующие на рычаг.

На левый конец рычага действует сила натяжения нити $F_1$. Эта сила создается системой из одного неподвижного и одного подвижного блока, на котором подвешен кубик массой $m_1$. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Следовательно, сила $F_1$ вдвое меньше веса кубика $P_1$:

$F_1 = \frac{P_1}{2} = \frac{m_1 g}{2}$

где $g$ — ускорение свободного падения.

Между точкой опоры и левым концом на рычаг действует сила тяжести шарика $F_2$, которая равна его весу $P_2$:

$F_2 = P_2 = m_2 g$

Согласно рисунку, точкой опоры (осью вращения) рычага является точка C на правом конце. Сила $F_1$ приложена к левому концу рычага, поэтому ее плечо равно всей длине рычага: $d_1 = L$.

Сила $F_2$ приложена на расстоянии $d_2$ от точки опоры C. Это плечо $d_2$ нам и требуется найти.

Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки. В данном случае сила $F_1$ создает момент, вращающий рычаг против часовой стрелки, а сила $F_2$ — по часовой стрелке.

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Подставим выражения для сил и плеч в это уравнение:

$\frac{m_1 g}{2} \cdot L = m_2 g \cdot d_2$

Мы можем сократить $g$ в обеих частях уравнения. Выразим искомое плечо $d_2$:

$d_2 = \frac{m_1 \cdot L}{2 \cdot m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$d_2 = \frac{0,66 \text{ кг} \cdot 0,48 \text{ м}}{2 \cdot 2,2 \text{ кг}} = \frac{0,3168 \text{ м}}{4,4} = 0,072 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для удобства:

$0,072 \text{ м} = 7,2 \text{ см}$

Ответ: плечо силы, с которой действует шарик, равно 7,2 см.