Номер 677, страница 137 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$P = 14$ Н

$m_1 = 0,80$ кг

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_2$

Решение:

Для решения задачи используем условие равновесия рычага, также известное как правило моментов. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

Проанализируем рисунок. Рычаг разделен на 4 равных отрезка. Обозначим длину одного отрезка как $l$. Ось вращения (опора) находится на расстоянии $3l$ от левого конца рычага.

На рычаг действуют следующие силы:

1. Сила натяжения нити $T$, создаваемая шариком массой $m_2$. Эта сила приложена к левому концу рычага и направлена вверх. Поскольку блок неподвижный и идеальный, то $T = P_2 = m_2g$. Плечо этой силы относительно оси вращения равно $d_2 = 3l$. Эта сила создает вращающий момент против часовой стрелки.
2. Сила тяжести бруска $F_1 = m_1g$. Она приложена на расстоянии $2l$ от левого конца и направлена вниз. Плечо этой силы $d_1 = 3l - 2l = l$. Эта сила создает вращающий момент по часовой стрелке.
3. Вес самого рычага $P$. Так как рычаг однородный, его вес приложен к центру масс, который находится посередине рычага, то есть на расстоянии $2l$ от левого конца. Плечо этой силы $d_P = 3l - 2l = l$. Эта сила также создает вращающий момент по часовой стрелке.

Запишем уравнение моментов:

Момент, вращающий рычаг против часовой стрелки ($M_{против}$), равен моменту, вращающему по часовой стрелке ($M_{по}$).

$M_{против} = M_{по}$

$T \cdot d_2 = F_1 \cdot d_1 + P \cdot d_P$

Подставим выражения для сил и их плеч:

$m_2g \cdot 3l = m_1g \cdot l + P \cdot l$

Можно сократить обе части уравнения на $l$ (так как $l \neq 0$):

$3m_2g = m_1g + P$

Выразим из этого уравнения искомую массу $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1g + P}{3g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

$m_2 = \frac{0,80 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} + 14 \text{ Н}}{3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{8 \text{ Н} + 14 \text{ Н}}{30 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{22 \text{ Н}}{30 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} \approx 0,733 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем $m_2 \approx 0,73$ кг.

Ответ: масса шарика равна приблизительно $0,73$ кг.