Номер 715, страница 143 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Для ответа на этот вопрос проанализируем силы, действующие в каждом из двух случаев.

Случай 1: Пустое ведро в воздухе

На пустое ведро, которое удерживают в воздухе, действуют две основные силы: сила тяжести $P_в = m_в g$, направленная вертикально вниз, и удерживающая сила $F_1$, направленная вертикально вверх. Здесь $m_в$ — это масса ведра, а $g$ — ускорение свободного падения.

В воздухе на ведро также действует выталкивающая сила Архимеда, но поскольку плотность воздуха очень мала, эта сила незначительна по сравнению с весом ведра, и ей можно пренебречь. Для того чтобы ведро находилось в состоянии покоя (равновесия), удерживающая сила должна уравновешивать силу тяжести:

$F_1 \approx P_в = m_в g$

Следовательно, чтобы удержать пустое ведро в воздухе, необходимо приложить силу, практически равную его весу.

Случай 2: Ведро, наполненное водой, в воде

Теперь рассмотрим систему, состоящую из ведра и воды, которая его наполняет. Эта система полностью погружена в воду. На нее действуют следующие силы:
1. Сила тяжести самого ведра $P_в$, направленная вниз.
2. Сила тяжести воды внутри ведра $P_{воды}$, направленная вниз.
3. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, действующая на всю систему со стороны окружающей воды и направленная вверх.
4. Удерживающая сила $F_2$, которую мы прикладываем, направленная вверх.

Для равновесия системы сумма сил, направленных вверх, должна быть равна сумме сил, направленных вниз:
$F_2 + F_А = P_в + P_{воды}$

Отсюда можно выразить удерживающую силу:
$F_2 = P_в + P_{воды} - F_А$

Сила Архимеда $F_А$ по определению равна весу воды в объёме, который вытеснен погруженным телом. В данном случае вытесненный объём равен внешнему объёму ведра $V_{внеш}$. Этот объём, в свою очередь, является суммой внутреннего объёма ведра $V_{вн}$ (который заполнен водой) и объёма материала, из которого сделано ведро $V_{мат}$:
$V_{внеш} = V_{вн} + V_{мат}$

Тогда сила Архимеда равна:
$F_А = \rho_{воды} \cdot V_{внеш} \cdot g = \rho_{воды} \cdot (V_{вн} + V_{мат}) \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{вн} \cdot g + \rho_{воды} \cdot V_{мат} \cdot g$

Обратим внимание, что первое слагаемое $\rho_{воды} \cdot V_{вн} \cdot g$ — это вес воды внутри ведра, то есть $P_{воды}$. Таким образом, $F_А = P_{воды} + \rho_{воды} \cdot V_{мат} \cdot g$.

Теперь подставим это выражение для силы Архимеда в формулу для удерживающей силы $F_2$:
$F_2 = P_в + P_{воды} - (P_{воды} + \rho_{воды} \cdot V_{мат} \cdot g)$
$F_2 = P_в - \rho_{воды} \cdot V_{мат} \cdot g$

Величина $\rho_{воды} \cdot V_{мат} \cdot g$ есть не что иное, как выталкивающая сила, действующая только на материал самого ведра $F_{А,в}$. То есть, чтобы удержать в воде ведро, наполненное водой, нужно приложить силу $F_2$, равную весу самого ведра за вычетом действующей на него выталкивающей силы. Это так называемый "кажущийся вес" ведра в воде.

Сравнение сил

Сравним силы, необходимые для удержания ведра в обоих случаях:
Сила в первом случае: $F_1 \approx P_в$ (вес ведра).
Сила во втором случае: $F_2 = P_в - F_{А,в}$ (вес ведра минус выталкивающая сила).

Поскольку выталкивающая сила $F_{А,в}$ является положительной величиной (ведро имеет объём), то очевидно, что $F_2 < P_в$. Следовательно, $F_2 < F_1$.

Ответ: Нет, потребуется неодинаковая сила. Чтобы удержать в воде ведро, наполненное водой, требуется меньшая сила, чем для удержания пустого ведра в воздухе.