Номер 709, страница 143 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Кубик плавает в пресной воде, полностью погрузившись.
Плотность пресной воды: $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина: $\rho_{кер} \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Плотность соленой воды: $\rho_{с.в.} \approx 1030 \text{ кг/м}^3$ (больше плотности пресной воды)
Плотность спирта: $\rho_{сп} \approx 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Потонет или будет плавать кубик в: а) керосине; б) соленой воде; в) спирте?

Решение:

Условие плавания тела в жидкости — это равенство силы тяжести $F_т$, действующей на тело, и выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$, действующей на погруженную часть тела.

$F_т = F_A$

Сила тяжести определяется как $F_т = m_к g$, где $m_к$ — масса кубика, а $g$ — ускорение свободного падения. Выталкивающая сила определяется как $F_A = \rho_ж g V_п$, где $\rho_ж$ — плотность жидкости, а $V_п$ — объем погруженной части тела.

По условию, в пресной воде кубик плавает, будучи полностью погруженным. Это означает, что объем погруженной части $V_п$ равен всему объему кубика $V_к$, а в качестве жидкости выступает пресная вода с плотностью $\rho_в$.

Таким образом, для пресной воды условие плавания выглядит так:

$m_к g = \rho_в g V_к$

Сократив $g$, получаем: $m_к = \rho_в V_к$.

Разделив обе части на $V_к$, мы найдем среднюю плотность кубика $\rho_к = \frac{m_к}{V_к}$.

$\rho_к = \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Это означает, что средняя плотность кубика (с учетом внутренней полости) равна плотности пресной воды.

Теперь рассмотрим поведение кубика в других жидкостях. Тело тонет в жидкости, если его средняя плотность больше плотности жидкости ($\rho_к > \rho_ж$). Тело плавает, если его средняя плотность меньше или равна плотности жидкости ($\rho_к \le \rho_ж$).

а) керосин
Сравним среднюю плотность кубика с плотностью керосина:
$\rho_к = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{кер} \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Так как $\rho_к > \rho_{кер}$, выталкивающая сила керосина, даже при полном погружении кубика, будет меньше его силы тяжести ($F_{A,кер} < F_т$). Следовательно, кубик потонет.

Ответ: в керосине кубик потонет.

б) соленая вода
Сравним среднюю плотность кубика с плотностью соленой воды:
$\rho_к = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{с.в.} \approx 1030 \text{ кг/м}^3$
Так как $\rho_к < \rho_{с.в.}$, кубик будет плавать. При этом он погрузится в воду не полностью, так как для достижения выталкивающей силы, равной силе тяжести, потребуется вытеснить объем соленой воды, меньший, чем собственный объем кубика.

Ответ: в соленой воде кубик будет плавать.

в) спирт
Сравним среднюю плотность кубика с плотностью спирта:
$\rho_к = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{сп} \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Так как $\rho_к > \rho_{сп}$, выталкивающая сила спирта будет недостаточна, чтобы удержать кубик на плаву, даже при полном погружении. Кубик потонет.

Ответ: в спирте кубик потонет.