Номер 711, страница 143 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_{жел} = m_{св} = m$

$\rho_{жел} = 7800 \, \text{кг/м}^3$ (плотность железа)

$\rho_{св} = 11300 \, \text{кг/м}^3$ (плотность свинца)

$\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

Сравнить силы Архимеда $F_{А,жел}$ и $F_{А,св}$.

Решение:

Сила Архимеда, которая действует на тело, полностью погруженное в жидкость, вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$,

где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_т$ — объем тела.

Поскольку оба шарика полностью погружены в воду, то $\rho_ж$ (плотность воды) и $g$ для них одинаковы. Значит, сила Архимеда прямо пропорциональна объему шарика. Чем больше объем тела, тем больше выталкивающая сила.

Объем тела связан с его массой $m$ и плотностью $\rho$ соотношением:

$V = \frac{m}{\rho}$

По условию задачи, массы шариков равны ($m_{жел} = m_{св} = m$). Сравним плотности материалов: плотность железа меньше плотности свинца.

$\rho_{жел} < \rho_{св}$ ($7800 \, \text{кг/м}^3 < 11300 \, \text{кг/м}^3$)

Так как объем обратно пропорционален плотности при одинаковой массе, то объем железного шарика будет больше объема свинцового шарика:

$V_{жел} = \frac{m}{\rho_{жел}}$ и $V_{св} = \frac{m}{\rho_{св}}$

Из того, что $\rho_{жел} < \rho_{св}$, следует, что $V_{жел} > V_{св}$.

Теперь можем сравнить силы Архимеда, действующие на шарики:

$F_{А,жел} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{жел}$

$F_{А,св} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{св}$

Поскольку $V_{жел} > V_{св}$, то и сила Архимеда, действующая на железный шарик, будет больше силы Архимеда, действующей на свинцовый шарик.

$F_{А,жел} > F_{А,св}$

Ответ: Сила Архимеда, действующая на шарики, не одинаковая. На железный шарик действует большая сила Архимеда, так как при равной массе он имеет больший объем, чем свинцовый шарик.