Номер 717, страница 143 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Кусок льда с воздушной полостью внутри, плавающий в воде.
$m_л$ – масса льда.
$m_{воз}$ – масса воздуха в полости.
$\rho_в$ – плотность воды.
$g$ – ускорение свободного падения.

Найти:

Изменится ли уровень воды после таяния льда?

Решение:

Рассмотрим систему в двух состояниях: до и после таяния льда.

1. Начальное состояние: лед с полостью плавает в воде.
Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на тело, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Телом в данном случае является кусок льда вместе с воздухом в полости.

Полная масса тела: $M = m_л + m_{воз}$.
Сила тяжести, действующая на тело: $F_т = M \cdot g = (m_л + m_{воз}) \cdot g$.
Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненной им воды: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — это объем погруженной в воду части льда.

Из условия плавания $F_А = F_т$:
$\rho_в \cdot g \cdot V_{погр} = (m_л + m_{воз}) \cdot g$

Отсюда можем найти объем воды, который вытесняет плавающий лед: $V_{погр} = \frac{m_л + m_{воз}}{\rho_в}$

2. Конечное состояние: лед растаял.
Когда лед массой $m_л$ растает, он превратится в воду такой же массы $m_л$. Воздух, находившийся в полости, выйдет в атмосферу и не будет влиять на объем жидкости в сосуде.

Объем воды, который образуется из растаявшего льда, равен: $V_{воды} = \frac{m_л}{\rho_в}$

3. Сравнение объемов и вывод.
Теперь сравним объем вытесненной воды до таяния ($V_{погр}$) с объемом воды, образовавшейся после таяния ($V_{воды}$): $V_{погр} = \frac{m_л + m_{воз}}{\rho_в}$ и $V_{воды} = \frac{m_л}{\rho_в}$.

Так как масса воздуха в полости $m_{воз}$ является положительной величиной ($m_{воз} > 0$), то числитель дроби для $V_{погр}$ больше, чем числитель дроби для $V_{воды}$. Следовательно: $V_{погр} > V_{воды}$

Это означает, что объем, который занимала погруженная часть льда, был больше, чем объем воды, который из этого льда получился. Таким образом, после таяния льда общий объем жидкости в сосуде уменьшится, что приведет к понижению уровня воды.

Простыми словами: плавающий лед с воздушной полостью вытесняет воду, чтобы удержать на плаву не только массу самого льда, но и массу воздуха внутри. Полость работает как дополнительный поплавок. Когда лед тает, он превращается в воду, объем которой соответствует только массе льда, а воздух улетучивается. "Лишний" вытесненный объем, который поддерживал воздух, освобождается, и уровень воды падает.

Ответ: Уровень воды в сосуде понизится.