Номер 723, страница 144 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса цилиндра: $m = 0,50 \text{ кг}$
Уменьшение показаний динамометра: $|\Delta F| = 2,0 \text{ Н}$
Плотность воды (табличное значение): $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Все данные приведены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

а) $\rho_ц$ — ?
б) $F_2$ — ?

Решение:

При погружении цилиндра в воду его вес, измеряемый динамометром, уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$. Следовательно, сила Архимеда, действующая на полностью погруженный цилиндр, равна изменению показаний динамометра.
$F_A = |\Delta F| = 2,0 \text{ Н}$.

а) плотность вещества, из которого изготовлен цилиндр;
Плотность вещества цилиндра $\rho_ц$ определяется по формуле $\rho_ц = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса, а $V$ — объем цилиндра.
Масса цилиндра известна по условию. Объем $V$ можно найти из формулы для силы Архимеда, поскольку цилиндр погружен в воду полностью:
$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$
Отсюда выразим объем: $V = \frac{F_A}{\rho_в \cdot g}$.
Теперь подставим полученное выражение для объема в формулу для плотности цилиндра:
$\rho_ц = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{F_A}{\rho_в \cdot g}} = \frac{m \cdot \rho_в \cdot g}{F_A}$.
Подставим числовые значения:
$\rho_ц = \frac{0,50 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{2,0 \text{ Н}} = \frac{4900}{2,0} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2450 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Ответ: $2450 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

б) показания динамометра после погружения цилиндра в воду.
Показания динамометра в воде $F_2$ равны весу цилиндра в воздухе $F_1$ (его силе тяжести) за вычетом выталкивающей силы $F_A$.
Сначала найдем вес цилиндра в воздухе, который динамометр показывал до погружения:
$F_1 = P = m \cdot g = 0,50 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 4,9 \text{ Н}$.
Теперь найдем искомые показания динамометра в воде:
$F_2 = F_1 - F_A = F_1 - |\Delta F| = 4,9 \text{ Н} - 2,0 \text{ Н} = 2,9 \text{ Н}$.
Ответ: $2,9 \text{ Н}$.