Номер 728, страница 144 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 72 \text{ г}$
$ρ_д = 0.75 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Поскольку тело удерживают под водой, нам также понадобится плотность воды $ρ_в$ и ускорение свободного падения $g$:
$ρ_в = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$
$g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m = 72 \text{ г} = 0.072 \text{ кг}$
$ρ_д = 0.75 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0.75 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0.75 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$ρ_в = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$F$ - ?

Решение:

На кусок дерева, полностью погруженный в воду, действуют три силы:
1. Сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх.
3. Внешняя сила $F$, которую необходимо приложить, чтобы удержать дерево под водой.

Так как плотность древесины ($ρ_д = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) меньше плотности воды ($ρ_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$), выталкивающая сила будет больше силы тяжести, и тело будет стремиться всплыть. Следовательно, для удержания его под водой, внешняя сила $F$ должна быть направлена вертикально вниз.

Условие равновесия тела в воде записывается как равенство сил, действующих вверх, и суммарной силы, действующей вниз:

$F_А = F_т + F$

Отсюда можем выразить искомую силу $F$:

$F = F_А - F_т$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воды в объеме, занимаемом телом:

$F_А = ρ_в \cdot g \cdot V_д$

где $V_д$ – объем куска дерева. Объем найдем через массу $m$ и плотность древесины $ρ_д$:

$V_д = \frac{m}{ρ_д}$

Подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_А = ρ_в \cdot g \cdot \frac{m}{ρ_д}$

Теперь подставим полученные выражения для $F_А$ и $F_т$ в формулу для искомой силы $F$:

$F = ρ_в \cdot g \cdot \frac{m}{ρ_д} - m \cdot g$

Для удобства вычислений вынесем общие множители $m \cdot g$ за скобки:

$F = m \cdot g \cdot (\frac{ρ_в}{ρ_д} - 1)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = 0.072 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (\frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} - 1)$

$F = 0.7056 \text{ Н} \cdot (\frac{4}{3} - 1)$

$F = 0.7056 \text{ Н} \cdot \frac{1}{3}$

$F \approx 0.2352 \text{ Н}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $F \approx 0.24 \text{ Н}$.

Ответ: чтобы удержать кусок дерева под водой, необходимо приложить силу с модулем примерно $0.24 \text{ Н}$.