Номер 734, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса алюминиевого шара $m = 5.4$ кг

Плотность алюминия (табличное значение) $\rho_{ал} = 2700$ кг/м³

Плотность воды (табличное значение) $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в СИ:

Все исходные данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

$P$ — модуль силы, с которой шар действует на дно сосуда.

Решение:

На алюминиевый шар, лежащий на дне сосуда, действуют три силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вертикально вверх, и сила нормальной реакции опоры $N$, также направленная вертикально вверх со стороны дна сосуда.

Согласно третьему закону Ньютона, сила $P$, с которой шар действует на дно, равна по модулю силе нормальной реакции опоры $N$, с которой дно действует на шар. Таким образом, $P = N$.

Поскольку шар находится в состоянии покоя, сумма всех действующих на него сил равна нулю. Запишем уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N + F_А - F_т = 0$

Из этого уравнения выразим силу $N$:

$N = F_т - F_А$

Следовательно, искомая сила $P = F_т - F_А$.

1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на шар:

$F_т = m \cdot g$

$F_т = 5.4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 54 \text{ Н}$

2. Рассчитаем выталкивающую силу. Сила Архимеда равна весу воды в объеме, вытесненном шаром. Так как шар погружен полностью, объем вытесненной воды равен объему шара $V$.

$F_А = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Объем шара можно найти через его массу $m$ и плотность алюминия $\rho_{ал}$:

$V = \frac{m}{\rho_{ал}}$

$V = \frac{5.4 \text{ кг}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.002 \text{ м}^3$

Теперь рассчитаем силу Архимеда:

$F_А = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 20 \text{ Н}$

3. Теперь определим искомую силу $P$, с которой шар действует на дно:

$P = F_т - F_А = 54 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 34 \text{ Н}$

Ответ:

$P = 34$ Н.