Номер 733, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Полный объем льдины $V_0 = 17 \text{ м}^3$
Плотность льда (табличное значение) $\rho_л \approx 900 \text{ кг/м}^3$
Плотность пресной воды (табличное значение) $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Объем надводной части льдины $V_{надв}$.

Решение:

Когда льдина плавает в воде, она находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на всю льдину, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда), которая действует на погруженную в воду часть льдины.

Условие плавания тела: $F_Т = F_А$.

Сила тяжести $F_Т$ вычисляется как произведение массы льдины $m_л$ на ускорение свободного падения $g$. Массу льдины можно выразить через ее плотность $\rho_л$ и полный объем $V_0$:
$F_Т = m_л \cdot g = \rho_л \cdot V_0 \cdot g$

Сила Архимеда $F_А$ равна весу вытесненной жидкости. Она вычисляется как произведение плотности воды $\rho_в$, ускорения свободного падения $g$ и объема подводной (погруженной) части льдины $V_{подв}$:
$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_{подв}$

Приравняем выражения для обеих сил:
$\rho_л \cdot V_0 \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_{подв}$

Как видно из уравнения, ускорение свободного падения $g$ можно сократить. Выразим из полученного равенства объем подводной части льдины $V_{подв}$:
$V_{подв} = V_0 \cdot \frac{\rho_л}{\rho_в}$

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем объем подводной части:
$V_{подв} = 17 \text{ м}^3 \cdot \frac{900 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 17 \text{ м}^3 \cdot 0.9 = 15.3 \text{ м}^3$

Полный объем льдины $V_0$ является суммой объемов ее надводной $V_{надв}$ и подводной $V_{подв}$ частей:
$V_0 = V_{надв} + V_{подв}$

Отсюда можем найти искомый объем надводной части:
$V_{надв} = V_0 - V_{подв}$

Выполним вычисления:
$V_{надв} = 17 \text{ м}^3 - 15.3 \text{ м}^3 = 1.7 \text{ м}^3$

Ответ: объем надводной части льдины составляет $1.7 \text{ м}^3$.