Номер 739, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$N = 20$

$l = 4,0$ м

$S = 300 \text{ см}^2$

$\rho_д = 0,60 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Переведем данные в систему СИ:

$l = 4,0$ м

$S = 300 \text{ см}^2 = 300 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,03 \text{ м}^2$

$\rho_д = 0,60 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,60 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,60 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0,60 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$m_{груза}$ - максимальную массу груза.

Решение:

Условие "не замочив груза" означает, что плот должен быть погружен в воду полностью, то есть верхняя поверхность плота находится на уровне воды. В этом предельном случае на плот с грузом действуют сила тяжести, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Система находится в равновесии.

Условие плавания тела: $F_{тяж} = F_A$

Сила тяжести, действующая на плот с грузом, равна: $F_{тяж} = (m_{плота} + m_{груза})g$, где $m_{плота}$ – масса плота, $m_{груза}$ – масса груза, $g$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна: $F_A = \rho_в g V_{погр}$, где $\rho_в$ – плотность воды, $V_{погр}$ – объем погруженной части плота.

Так как плот погружен полностью, объем погруженной части равен полному объему плота: $V_{погр} = V_{плота}$.

Приравняем силы:

$(m_{плота} + m_{груза})g = \rho_в g V_{плота}$

Сократив $g$, получим:

$m_{плота} + m_{груза} = \rho_в V_{плота}$

Отсюда максимальная масса груза:

$m_{груза} = \rho_в V_{плота} - m_{плота}$

Массу плота можно выразить через его объем и плотность древесины: $m_{плота} = \rho_д V_{плота}$.

Тогда: $m_{груза} = \rho_в V_{плота} - \rho_д V_{плота} = (\rho_в - \rho_д)V_{плота}$

Найдем полный объем плота. Плот состоит из $N$ бревен, объем каждого бревна равен $V_{бревна} = S \cdot l$.

Полный объем плота: $V_{плота} = N \cdot V_{бревна} = N \cdot S \cdot l$.

Подставим числовые значения в СИ:

$V_{плота} = 20 \cdot 0,03 \text{ м}^2 \cdot 4,0 \text{ м} = 2,4 \text{ м}^3$

Теперь можем рассчитать максимальную массу груза:

$m_{груза} = (1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 2,4 \text{ м}^3 = 400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,4 \text{ м}^3 = 960 \text{ кг}$

Ответ: максимальная масса груза, который можно перевозить на этом плоту, не замочив груза, составляет 960 кг.