Номер 745, страница 146 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса стеклянной бутылки $m = 600 \text{ г}$
Доля объема бутылки, находящаяся в воздухе $\epsilon = 20\%$

Перевод данных в систему СИ:
$m = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}$
$\epsilon = 20\% = 0.2$
Для решения также потребуются стандартные табличные значения:
Плотность пресной воды $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность стекла $\rho_{стекла} \approx 2500 \text{ кг/м}^3$ (так как не указана в условии, используем среднее значение)

Найти:

Вместимость бутылки $V_{вм}$

Решение:

Так как бутылка плавает, она находится в равновесии. Это означает, что действующая на нее сила тяжести $P$ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$.
$P = F_A$
Сила тяжести (вес бутылки) определяется ее массой: $P = m \cdot g$.
Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — это объем погруженной в воду части бутылки.
Запишем условие плавания: $m \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$.
Сократив ускорение свободного падения $g$, получим: $m = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$.

Из условия известно, что в воздухе находится 20% объема бутылки. Следовательно, в воду погружена часть, составляющая $100\% - 20\% = 80\%$ от ее полного внешнего объема $V$.
$V_{погр} = (1 - \epsilon) \cdot V = (1 - 0.2) \cdot V = 0.8 \cdot V$.

Теперь можно связать массу бутылки с ее полным объемом, подставив выражение для $V_{погр}$ в условие плавания:
$m = \rho_{воды} \cdot (0.8 \cdot V)$
Отсюда выразим полный внешний объем бутылки $V$:
$V = \frac{m}{0.8 \cdot \rho_{воды}}$.

Полный объем бутылки $V$ складывается из объема материала, из которого она сделана (стекла), $V_{стекла}$, и ее внутреннего объема, то есть вместимости, $V_{вм}$.
$V = V_{стекла} + V_{вм}$
Масса бутылки $m$ — это масса стекла, поэтому объем стекла можно рассчитать по формуле: $V_{стекла} = \frac{m}{\rho_{стекла}}$.

Теперь выразим искомую вместимость $V_{вм}$:
$V_{вм} = V - V_{стекла} = \frac{m}{0.8 \cdot \rho_{воды}} - \frac{m}{\rho_{стекла}}$
Для удобства вычислений вынесем массу $m$ за скобки:
$V_{вм} = m \left( \frac{1}{0.8 \cdot \rho_{воды}} - \frac{1}{\rho_{стекла}} \right)$.

Подставим числовые значения в системе СИ и выполним расчет:
$V_{вм} = 0.6 \cdot \left( \frac{1}{0.8 \cdot 1000} - \frac{1}{2500} \right) = 0.6 \cdot \left( \frac{1}{800} - \frac{1}{2500} \right)$
$V_{вм} = 0.6 \cdot (0.00125 - 0.0004) = 0.6 \cdot 0.00085 = 0.00051 \text{ м}^3$.

Результат в кубических метрах можно перевести в более привычные единицы — литры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$.
$V_{вм} = 0.00051 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} = 0.51 \text{ л}$.

Ответ: вместимость бутылки составляет $0.51 \text{ л}$ (или $510 \text{ см}^3$).