Номер 752, страница 147 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальное показание динамометра, $F_1 = 4,0 \text{ Н}$

Конечное показание динамометра, $F_2 = 3,0 \text{ Н}$

Повышение уровня воды, $\Delta h = 20 \text{ см}$

Жидкость в сосуде – вода.

Перевод данных в систему СИ и справочные значения:

$\Delta h = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Площадь дна сосуда, $S$

Решение:

Когда гиря висит на динамометре в воздухе, он показывает её вес, равный силе тяжести $P = F_1$.

При погружении гири в воду, на неё, помимо силы тяжести и силы натяжения пружины динамометра, начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Показания динамометра при этом уменьшаются и становятся равными $F_2$.

В состоянии равновесия в воде сумма сил, действующих на гирю, равна нулю. В проекции на вертикальную ось:

$F_2 + F_A = P$

Поскольку $P = F_1$, мы можем записать:

$F_2 + F_A = F_1$

Отсюда можно найти выталкивающую силу:

$F_A = F_1 - F_2 = 4,0 \text{ Н} - 3,0 \text{ Н} = 1,0 \text{ Н}$

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на полностью погруженное тело, равна весу вытесненной им жидкости:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{гири}$

где $V_{гири}$ – объем гири.

Из этой формулы мы можем выразить объем гири:

$V_{гири} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g}$

С другой стороны, объем вытесненной воды равен объему гири. Этот объем привел к поднятию уровня воды в цилиндрическом сосуде на высоту $\Delta h$. Его можно рассчитать как произведение площади дна сосуда $S$ на высоту подъема воды $\Delta h$:

$V_{гири} = S \cdot \Delta h$

Приравнивая два полученных выражения для объема гири, получаем:

$S \cdot \Delta h = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g}$

Из этого уравнения выражаем искомую площадь дна сосуда $S$:

$S = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta h}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{1,0 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \text{ м}} = \frac{1}{2000} \text{ м}^2 = 0,0005 \text{ м}^2$

Для удобства можно перевести результат в квадратные сантиметры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:

$S = 0,0005 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$

Ответ: площадь дна сосуда равна $0,0005 \text{ м}^2$ (или $5 \text{ см}^2$).