Номер 749, страница 147 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Объем бензина, $V_1 = 70 \text{ см}^3$
Плотность бензина, $\rho_1 = 700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность воды (справочное значение), $\rho_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 70 \text{ см}^3 = 70 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 70 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

Массу пустой пробирки, $m_п$.

Решение:

Поскольку пробирка с бензином плавает в воде, это означает, что сила тяжести, действующая на пробирку и бензин, уравновешена выталкивающей силой Архимеда, действующей со стороны воды.

Условие плавания тела можно записать в виде равенства: $F_{тяж} = F_A$.

Сила тяжести $F_{тяж}$ складывается из веса пустой пробирки (массой $m_п$) и веса бензина (массой $m_б$):
$F_{тяж} = (m_п + m_б) \cdot g$.

Массу бензина $m_б$ найдем через его плотность $\rho_1$ и объем $V_1$:
$m_б = \rho_1 \cdot V_1$.

Тогда выражение для силы тяжести примет вид: $F_{тяж} = (m_п + \rho_1 \cdot V_1) \cdot g$.

Выталкивающая сила $F_A$ равна весу вытесненной воды и определяется по формуле:
$F_A = \rho_2 \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_2$ — плотность воды, а $V_{погр}$ — объем погруженной части пробирки.

Согласно условию задачи, поверхности воды и бензина находятся на одном уровне. Так как пробирка "тонкостенная", мы можем пренебречь толщиной ее стенок. Это позволяет нам считать, что внешний объем погруженной части пробирки равен внутреннему объему, занятому бензином. Таким образом, объем вытесненной воды равен объему бензина:
$V_{погр} \approx V_1$.

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и выталкивающей силы:
$(m_п + \rho_1 \cdot V_1) \cdot g = \rho_2 \cdot g \cdot V_1$.

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:
$m_п + \rho_1 \cdot V_1 = \rho_2 \cdot V_1$.

Из этого уравнения выразим искомую массу пробирки $m_п$:
$m_п = \rho_2 \cdot V_1 - \rho_1 \cdot V_1 = (\rho_2 - \rho_1) \cdot V_1$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_п = (1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 2100 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 0.021 \text{ кг}$.

Можно перевести результат в граммы для наглядности: $0.021 \text{ кг} = 21 \text{ г}$.

Ответ: масса пустой пробирки равна $0.021$ кг (или $21$ г).