Номер 742, страница 146 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина баржи: $l = 5,0$ м

Ширина баржи: $a = 3,0$ м

Изменение осадки: $\Delta h = 50$ см

Плотность пресной воды: $\rho_в \approx 1000$ кг/м$^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$\Delta h = 50 \text{ см} = 0,5$ м

Найти:

Модуль веса груза $P_г$.

Решение:

Когда баржа плавает на воде, действующая на нее выталкивающая сила (сила Архимеда) уравновешивает ее вес. После загрузки груза весом $P_г$ баржа оседает на глубину $\Delta h$. Это означает, что объем погруженной части баржи увеличивается, и, следовательно, увеличивается и выталкивающая сила. Увеличение выталкивающей силы $\Delta F_A$ как раз и уравновешивает вес добавленного груза.

По условию равновесия:

$P_г = \Delta F_A$

Увеличение выталкивающей силы определяется по формуле Архимеда:

$\Delta F_A = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$

где $\rho_в$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, а $\Delta V$ — увеличение объема погруженной части баржи.

Поскольку баржа имеет прямоугольную форму, увеличение объема ее погруженной части равно произведению площади ее основания на изменение осадки:

$\Delta V = S \cdot \Delta h = (l \cdot a) \cdot \Delta h$

Подставим выражение для $\Delta V$ в формулу для веса груза:

$P_г = \rho_в \cdot g \cdot l \cdot a \cdot \Delta h$

Теперь выполним расчет, подставив числовые значения в системе СИ:

$P_г = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 5,0 \, \text{м} \cdot 3,0 \, \text{м} \cdot 0,5 \, \text{м}$

$P_г = 10000 \cdot (5,0 \cdot 3,0 \cdot 0,5) \, \text{Н} = 10000 \cdot 7,5 \, \text{Н} = 75000 \, \text{Н}$

Результат можно представить в килоньютонах (кН), зная, что 1 кН = 1000 Н:

$P_г = 75000 \, \text{Н} = 75 \, \text{кН}$

Ответ: модуль веса груза, который загрузили на баржу, равен $75000$ Н или $75$ кН.