Номер 743, страница 146 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Количество модулей $N = 100$

Размеры одного модуля: $a = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$, $b = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$, $c = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$

Масса одного модуля $m = 7,5 \text{ кг}$

Общая масса туристов $m_{\text{тур}} = 1,15 \text{ т} = 1150 \text{ кг}$

Плотность пресной воды $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Объем понтона, находящегося над поверхностью воды $V_{\text{надв}}$

Решение:

1. Найдем полный объем всего понтона. Сначала вычислим объем одного модуля $V_1$:

$V_1 = a \cdot b \cdot c = 0,5 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} \cdot 0,4 \text{ м} = 0,1 \text{ м}^3$

Так как понтон состоит из $N = 100$ модулей, его общий объем $V_{\text{общ}}$ равен:

$V_{\text{общ}} = N \cdot V_1 = 100 \cdot 0,1 \text{ м}^3 = 10 \text{ м}^3$

2. Определим общую массу понтона с туристами. Сначала вычислим массу понтона $m_{\text{п}}$:

$m_{\text{п}} = N \cdot m = 100 \cdot 7,5 \text{ кг} = 750 \text{ кг}$

Теперь найдем общую массу $M$, которую должна выдерживать вода:

$M = m_{\text{п}} + m_{\text{тур}} = 750 \text{ кг} + 1150 \text{ кг} = 1900 \text{ кг}$

3. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на понтон с туристами, уравновешивается выталкивающей силой Архимеда.

$F_{\text{тяж}} = F_{\text{А}}$

$M \cdot g = \rho_{\text{в}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}}$

где $V_{\text{погр}}$ — это объем погруженной части понтона, а $g$ — ускорение свободного падения.

Сократив $g$, получим:

$M = \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{погр}}$

Отсюда можем найти объем погруженной части понтона:

$V_{\text{погр}} = \frac{M}{\rho_{\text{в}}} = \frac{1900 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 1,9 \text{ м}^3$

4. Объем понтона, находящийся над поверхностью воды $V_{\text{надв}}$, равен разности общего объема понтона и его погруженной части:

$V_{\text{надв}} = V_{\text{общ}} - V_{\text{погр}} = 10 \text{ м}^3 - 1,9 \text{ м}^3 = 8,1 \text{ м}^3$

Ответ: объем понтона, находящегося над поверхностью воды, составляет $8,1 \text{ м}^3$.