Номер 738, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 1,4$ т = $1400$ кг

$V = 34$ м³

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (плотность пресной воды)

$\rho_{льда} = 900$ кг/м³ (плотность льда)

Найти:

$V_{погр}$ — ?

Решение:

Система, состоящая из льдины и моржа, плавает в воде, значит, она находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на систему, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на погруженную в воду часть льдины.

Запишем условие равновесия:

$F_A = P_{общ}$

где $F_A$ — сила Архимеда, а $P_{общ}$ — суммарный вес льдины и моржа.

Выталкивающая сила определяется по формуле:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{погр}$ — объем погруженной части льдины.

Суммарный вес системы равен сумме веса моржа ($P_{моржа}$) и веса льдины ($P_{льдины}$):

$P_{общ} = P_{моржа} + P_{льдины} = m \cdot g + m_{льдины} \cdot g = (m + m_{льдины}) \cdot g$

Массу льдины ($m_{льдины}$) найдем через ее плотность ($\rho_{льда}$) и полный объем ($V$):

$m_{льдины} = \rho_{льда} \cdot V$

Подставим выражение для массы льдины в формулу для общего веса:

$P_{общ} = (m + \rho_{льда} \cdot V) \cdot g$

Теперь приравняем выражения для силы Архимеда и общего веса:

$\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} = (m + \rho_{льда} \cdot V) \cdot g$

Сократим ускорение свободного падения $g$:

$\rho_{воды} \cdot V_{погр} = m + \rho_{льда} \cdot V$

Выразим искомый объем погруженной части льдины $V_{погр}$:

$V_{погр} = \frac{m + \rho_{льда} \cdot V}{\rho_{воды}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$V_{погр} = \frac{1400 \text{ кг} + 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 34 \text{ м}^3}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{1400 \text{ кг} + 30600 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{32000 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 32 \text{ м}^3$

Ответ: объем части льдины, которая погружена в воду, составляет $32$ м³.