Номер 735, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль веса парафинового шара $P = 4,5$ Н

Шар погружен в воду наполовину: $V_{погр} = \frac{1}{2}V_{шара}$

Плотность воды (справочное значение): $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

Плотность парафина (справочное значение): $\rho_{парафина} \approx 900$ кг/м³

Найти:

Модуль силы давления шара на дно $F_{давл}$ — ?

Решение:

На шар, лежащий на дне сосуда, действуют три силы: сила тяжести $F_т$, равная по модулю весу шара $P$ и направленная вертикально вниз; выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх; и сила нормальной реакции опоры $N$ со стороны дна, также направленная вертикально вверх.

По третьему закону Ньютона, сила давления шара на дно $F_{давл}$ равна по модулю силе реакции опоры $N$. Таким образом, $F_{давл} = N$.

Поскольку шар находится в состоянии покоя (в равновесии), сумма всех действующих на него сил равна нулю. Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N + F_A - P = 0$

Из этого уравнения выразим искомую силу реакции опоры:

$N = P - F_A$

Вес шара $P$ дан по условию и равен $4,5$ Н. Необходимо найти выталкивающую силу $F_A$.

Сила Архимеда определяется формулой:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{погр}$ — объем погруженной части шара.

По условию задачи, шар погружен в воду наполовину, следовательно, $V_{погр} = \frac{1}{2}V_{шара}$, где $V_{шара}$ — полный объем шара.

Вес шара $P$ связан с его полным объемом и плотностью парафина $\rho_{парафина}$ следующим соотношением:

$P = F_т = m \cdot g = (\rho_{парафина} \cdot V_{шара}) \cdot g$

Чтобы не вычислять объем, выразим выталкивающую силу $F_A$ через вес $P$. Для этого найдем отношение силы Архимеда к весу:

$\frac{F_A}{P} = \frac{\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}}{\rho_{парафина} \cdot g \cdot V_{шара}} = \frac{\rho_{воды} \cdot g \cdot (\frac{1}{2}V_{шара})}{\rho_{парафина} \cdot g \cdot V_{шара}}$

Сокращая $g$ и $V_{шара}$, получаем:

$\frac{F_A}{P} = \frac{1}{2} \frac{\rho_{воды}}{\rho_{парафина}}$

Отсюда находим $F_A$:

$F_A = P \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\rho_{воды}}{\rho_{парафина}}$

Подставим числовые значения:

$F_A = 4,5 \text{ Н} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1000 \text{ кг/м³}}{900 \text{ кг/м³}} = 4,5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{9} = \frac{4,5 \cdot 10}{18} = \frac{45}{18} = 2,5$ Н.

Теперь мы можем рассчитать силу реакции опоры $N$, которая равна силе давления шара на дно:

$F_{давл} = N = P - F_A = 4,5 \text{ Н} - 2,5 \text{ Н} = 2,0$ Н.

Ответ: модуль силы давления шара на дно сосуда равен 2,0 Н.