Номер 740, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 800$ кг
$l = 4,0$ м
$a = 2,0$ м
$h_1 = 70$ см = $0,7$ м
$h_2 = 20$ см = $0,2$ м
$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Найти:

$m_{груза}$ — наибольшая масса груза.

Решение:

Для того чтобы понтон с грузом плавал, суммарная сила тяжести, действующая на понтон и груз, должна быть уравновешена выталкивающей силой Архимеда. Состояние равновесия можно записать как:

$F_{тяж} = F_{А}$

где $F_{тяж}$ — суммарная сила тяжести, $F_{А}$ — сила Архимеда.

Суммарная сила тяжести равна:

$F_{тяж} = (m_1 + m_{груза})g$

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:

$F_{А} = \rho_{воды} g V_{погр}$

где $V_{погр}$ — объем погруженной части понтона.

Приравнивая силы, получаем:

$(m_1 + m_{груза})g = \rho_{воды} g V_{погр}$

Сократив $g$, получим выражение для суммарной массы:

$m_1 + m_{груза} = \rho_{воды} V_{погр}$

Найдем максимальный допустимый объем погруженной части понтона. По условию, высота бортов над ватерлинией должна быть не менее $h_2 = 0,2$ м. Общая высота понтона $h_1 = 0,7$ м. Следовательно, максимальная глубина погружения (осадка) понтона $h_{погр}$ составляет:

$h_{погр} = h_1 - h_2 = 0,7 \text{ м} - 0,2 \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

Теперь можем вычислить максимальный объем погруженной части понтона, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда:

$V_{погр} = l \cdot a \cdot h_{погр} = 4,0 \text{ м} \cdot 2,0 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} = 4,0 \text{ м}^3$

Теперь найдем суммарную массу понтона и груза:

$m_1 + m_{груза} = \rho_{воды} V_{погр} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4,0 \text{ м}^3 = 4000 \text{ кг}$

Отсюда можем определить наибольшую массу груза $m_{груза}$:

$m_{груза} = 4000 \text{ кг} - m_1 = 4000 \text{ кг} - 800 \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$

Ответ: наибольшая масса груза, который можно погрузить на понтон, составляет 3200 кг.